ПравообладателямМалыши и математика. Домашний кружок для дошкольников, Звонкин Александр
Книжная полка
перейти на полку → Хочу прочитатьЧитаюПрочитана
ИзбранноеВладею
Чтобы воспользоваться книжной полкой выполните вход либо зарегистрируйтесь
← Назад
Скачать: , Звонкин Александр Калманович djvu   Читать
Купить →
Купить →

Ожидайте...

Автор этой книги — профессиональный математик — рассказывает о своём опыте занятий математикой с дошкольниками. Жанр книги смешанный: дневниковые записи перемежаются рассуждениями о математике или о психологии, наблюдения за детьми и за их реакцией на происходящее служат источником для новых задач, а те в свою очередь позволяют углубить и развить как бы намеченные пунктиром идеи.


Книга будет интересна родителям дошкольников (а также их бабушкам и дедушкам), воспитателям детских садов, учителям начальных классов, и вообще всем тем, кого интересует процесс развития детского интеллекта.

DJVU. Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников. Звонкин А. К.
Страница 173. Читать онлайн

7. Кружок с мальчиками — последние полгода — 171-

Нечетные числа и квадраты

что такое простые числа; поговорили об этом. Потом я спросил, помнят ли они, что такое квадратные числа. Помнили, но смутно. Мы стали выкладывать квадрат из маленьких пластмассовых кубиков и получающиеся числа записывали. После числа 16 я попросил следующее число назвать устно. Петя сказал, что нужно к каждой стороне добавить по 4 кубика — только он колебался, к двум сторонам их следует добавить или к четырем. Я показал, что получится; квадрат без клеточки (рис. 123).

Тут Дима сообразил, что к 16 следует добавлять не 8, а 9, и сказал ответ: 25. К 25 он уже сразу прибавил правильное число: 11 — и получил 36. Так мы, добавляя последовательно 13, 15, 17, 19, и добрались до ста.

Очень забавно, что ту закономерность, к которой я их вел — что сумма нечетных чисел равна квадрату — ребята угадали с самого начала; зато они никак не могли догадаться до того, что мне казалось самоочевидным: что квадрат можно вычислить как произведение 4 4, 5.5 и т. п. Перед нами лежал квадрат 5 х 5, и я все спрашивал, как можно подсчитать количество кубиков в нем, а дети все пересчитывали их разными зигзагами и спиралями, и никак не могли догадаться, что можно взять пять раз по пять. Лишь с большим трудом, упреками-намеками, мне удалось подсказать им эту идею. Я стал спрашивать, чему равно 6.6, 7 7 и т. д., но они уже не вычисляли, а сразу говорили ответ, глядя в свои записи. Их вера в закономерность незыблема. В заключение я задал им на дом такую задачу: найти сумму 1+ 3+ 5+ 7+... + 99. Петя с Женей только хихикали в ответ и говорили:

- О-ой, девяносто девять!

Дима отнесся к задаче более серьезно и сказал:

- Я похожую задачу уже решал, но не помню, как...

Потом, когда все уже разошлись, он вспомнил, что нужно складывать крайние члены — и тогда каждый раз полу-

Рис. 423. Чтобы ик квадрата 4к4 получить квадрат бхб, добавляем к нему две полоски длины 4. Однако то, что получилоеь — вто епае не совсем квадрат: надо добавить ещб один кубик.

чится 100: 1+99= — 100, 3+97=100,... Однако поначалу он ошибся, назвав ответ 5000. Я сказал:

- Неправильно.

Некоторое время (минут пять) Дима приставал ко мне, что нет, все-таки правильно. Потом вдруг догадался:

- А-а, здесь будет не пятьдесят раз по сто, а в два раза меньше!

И тут же выдал ответ; 2 500.

Через несколько дней Дима сам предложил вычислить сумму нечетных чисел от 1 до 199 и получил правильный ответ: 10000. Я предложил ему досчитать до 999. Он слегка испугался, но стал считать. Деля 500 пополам, он ошибся и получил 270, так что ero первоначальный ответ был 270 000. Я сказал:

- Неправильно.

И он исправился. Характерно, что его метод не совпадает с тем, на который я пытался натолкнуть ребят во время занятия, т. е. он вычисляет не квадрат. Более точно: я имел в виду для вычисления суммы 1+ 3+... + (2n — 1) использовать формулу я~с, а Дима вме2п сто этого использует формулу 2п 4

Как-то в разговоре я сказал ему, что пытался намекнуть им на другую идею: подсчитать количество чисел в сумме и умножить это число само на себя.

Обложка.
DJVU. Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников. Звонкин А. К. Страница 173. Читать онлайн