ПравообладателямМалыши и математика. Домашний кружок для дошкольников, Звонкин Александр
Книжная полка
перейти на полку → Хочу прочитатьЧитаюПрочитана
ИзбранноеВладею
Чтобы воспользоваться книжной полкой выполните вход либо зарегистрируйтесь
← Назад
Скачать: , Звонкин Александр Калманович djvu   Читать
Купить →
Купить →

Ожидайте...

Автор этой книги — профессиональный математик — рассказывает о своём опыте занятий математикой с дошкольниками. Жанр книги смешанный: дневниковые записи перемежаются рассуждениями о математике или о психологии, наблюдения за детьми и за их реакцией на происходящее служат источником для новых задач, а те в свою очередь позволяют углубить и развить как бы намеченные пунктиром идеи.


Книга будет интересна родителям дошкольников (а также их бабушкам и дедушкам), воспитателям детских садов, учителям начальных классов, и вообще всем тем, кого интересует процесс развития детского интеллекта.

DJVU. Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников. Звонкин А. К.
Страница 190. Читать онлайн

Задача о мухе а сумиировзаие бесконечного ряда — 188- 8. В школе и дома

2

22 — км. Тут он сообразил, что ряд

9

получается бесконечным, и закричал:

- Ой, папка! Так ведь бесконечно будет!

-- Да.

- Значит, задача не решается? — Ну почему же? Во-первых, можно придумать другой способ решения, хитрый. А, во-вторых, иногда и бесконечную сумму можно сложить.

- Как это?

(4) Тут мы отвлеклись от исходной задачи, и я написал Диме такую сумму:

1+ -,+ — + — - 1- -1- +.. 1 1 1 1 1 2 ' 4 8 16 32

ьг!/г

1+1/2 <-1/4

1 «1/2+1/4+1/8

1+1/2+1/4+1 8+1Л6

1+1/2-1-!/4+1/8 3-1Л6-1-1/32

1-1-1/2-1-1/4+1/8-1-1Л6 т1/32-1-1/64

!З-1/2.t-1/4-«1/8-НЛ6-1-!/32-с1/64+И28

15 31

3 2

1

Рис. 131. Суммирование бесконечного ряда 1. + — + — +... «Видно», что результат равен 2:

2 4

восле каждого шага расстояние до числа 2 уменьшается вдвое.

(2) Следующий вопрос: будет ли это число полным квадратом? (Зто число н е является полным квадратом, так как оно делится на 3, но не делится на 9.)

Дима высказал гипотезу, что «почти нее круглые числа — квадраты». Стали проверять на машинке — гипотеза провалилась. В итоге всех обсуждений на дом остались две задачи: во-первых, про это гигантское число, и, во-вторых, когда число 10" будет квадратом.

(3) В качестве очередной задачи из Игнатьева я выбрал знаменитую задачу о мухе (с несколько упрощенными численными данными); «Между городами А и В -- 300 км. Два велосипедиста — назовем их а и 6 — одновременно выезжают нанстречу друг другу со скоростью 50 км/ч. Одновременно с ними из А вылетает муха со скоростью 100 км//ч и летает между ними: встретившись с 6, она летит обратно к а, от него снова к 6, опять к а и т, д., и так до тех пор, пока нелосипедисты не встретятся. Сколько километров пролетит муха?».

Как ни странно, Дима решил эту задачу с помощью суммирования бесконечного ряда. Вот как это произошло. Он стал долго и напряженно подсчитывать, сколько километров муха пролетит до первой встречи с b; получил 200 км. Затем стал считать, сколько она пролетит до встречи с а; нашел

2

66 — - км; затем — до нторой встречи с 6:

3

объяснив, что количество слагаемых бесконечно. Я спросил:

- Как ты думаешь, сколько получится?

И тогда произошло нечто совершенно удивительное. Дима, ни секунды не размышляя, пожал плечами и ответил:

- Два...

Я — после паузы:

- Почему?

Ну смотри. Сначала до двух не хватает половины. Потом четверти. Потом одной восьмой. И так все время будет.

То есть по существу дал совершенно правильное доказательстно (рис. 131).

Я с ним согласился, повторил ero рассуждения более подробно, потом нарисовал приложенные друг к другу

Обложка.
DJVU. Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников. Звонкин А. К. Страница 190. Читать онлайн