ПравообладателямМалыши и математика. Домашний кружок для дошкольников, Звонкин Александр
Книжная полка
перейти на полку → Хочу прочитатьЧитаюПрочитана
ИзбранноеВладею
Чтобы воспользоваться книжной полкой выполните вход либо зарегистрируйтесь
← Назад
Скачать: , Звонкин Александр Калманович djvu   Читать
Купить →
Купить →

Ожидайте...

Автор этой книги — профессиональный математик — рассказывает о своём опыте занятий математикой с дошкольниками. Жанр книги смешанный: дневниковые записи перемежаются рассуждениями о математике или о психологии, наблюдения за детьми и за их реакцией на происходящее служат источником для новых задач, а те в свою очередь позволяют углубить и развить как бы намеченные пунктиром идеи.


Книга будет интересна родителям дошкольников (а также их бабушкам и дедушкам), воспитателям детских садов, учителям начальных классов, и вообще всем тем, кого интересует процесс развития детского интеллекта.

DJVU. Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников. Звонкин А. К.
Страница 69. Читать онлайн

- 6Z

3. Дети и Сь. история одной задачи

Доказательства

с «бусами», одна из них случайно перевернулась на 180'. В результате одно из прежних решений пропало, а другое, ему симметричное, оказалось повторенным дважды. Мы едва не запутались.

Я хотел сказать, что она перевернулась, но не стал, так как думал, что, может быть, зто все равно. — Дима.

Почему-то все ребята как один были убеждены„что недостающий вариант обязательно окажется последним. Тем не менее тот факт, что он вышел уже четвертым, нисколько их не обескуражил. Они положили шарики в соответствии с этим новым вариантом, продиктовали мне рисунок десятой строчки, а потом разложили остальные бусы- каждые к своему рисунку. А я закончил задание с чувством абсолютного триумфатора.

То, что произошло сегодня, кажется мне крайне важным. Мы не просто решили задачу. Мы решили ее путем сведения к другой, изоморфной ей и уже ранее решенной задаче. Это — важнейшая общематематическая идея, и разве не чудо, что нашелся такой материал, на котором эту идею удалось продемонстрировать шестилеткам? Да к тому же так, что они сами до нее додумались!

Доказательства

События на нашем кружке меняются с головокружительной быстротой. Не успели мы разобраться с одной великой идеей, как тут же на подходе другая. Как-то сам собой возникает вопрос: почему каждый раз получается ровно 10 решений? Их в самом деле больше не существует, или мы просто не сумели их найти? Как доказать, что их всего десять?

Итак, доказательство. Центральное понятие для всей математики, я бы даже сказал — формообразующее, выделяющее математику из всех других наук. Представление о том, что является доказательством и что не является, эволюционировало на протяжении

веков и обрело современный вид лишь приблизительно на рубеже XIX- ХХ веков. Математикам прошлых эпох, даже самым великим, казались вполне убедительными такие рассуждения, которые сейчас с негодованием отвергнет любой школьный учитель. Если вдуматься, мы имеем дело с очень странным явлением. Почему какие-то абстрактные и порой совершенно «потусторонние» рассуждения делают для нас то или иное утверждение более убедительным? Один очень умный старшеклассник задал учителю такой вопрос:

- То, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, совершенно очевидно — можно убедиться на примерах. Тем не менее нам этот факт доказывают. С другой стороны, то, что электрическое напряжение равно силе тока, умноженной на сопротивление, нисколько не очевидно. Однако этот факт нам почему-то не доказывают, а только иллюстрируют опытами. Почему?

Такой вопрос — редкость. Большинство школьников воспринимают доказательства как некий принятый в математике ритуал. В математике так полагается, и все тут. Как тут не вспомнить один исторический анекдот, относящийся, кажется, к XVIII веку. Один человек, бравший уроки математики, будто бы сказал своему учителю:

- К чему все эти туманные рассуждения! Ведь вы же дворянин, и я тоже. Дайте мне честное слово, что теорема верна — мне этого вполне достаточно.

Но не то же ли самое происходит с нами, когда мы читаем, скажем, учебник истории? Никаких доказательств, одни лишь «формулировки теорем»: было так, было там, было тогда. Точка. И вот оказывается, что «честное слово дворянина» — в данном случае автора учебника — вполне достаточно для того, чтобы всему поверить. На самом деле каждодневная работа математика не так уж сильно отличается от работы историка. Это иллюзия — полагать, что математик находит доказательство и на

Обложка.
DJVU. Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников. Звонкин А. К. Страница 69. Читать онлайн