ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. САМОЗАРОЖДАЮЩИЕСЯ И РАЗРУШАЮЩИЕСЯ СТРУКТУРЫ

Глава 5. Возможности самозарождающихся и разрушающихся структур

 

Ведь некоторые не знают, что нам суждено здесь погибнуть. У тех же, кто знает это, сразу прекращаются ссоры.

Г.Л.Олди

Теперь настало время привести наиболее важные результаты для моделей на базе СР-сетей.

Теорема о возможностях СР-сетей.

Проблема обучения информационной самообучающейся системы. построенной на принципах СР-сети. решению любой задачи, даже при условии. что информационная емкость СР-сети (исходное количество элементов) достаточна для хранения поступающей на вход информации, является алгоритмически неразрешимой.

Для доказательства воспользуемся результатами М.И.Дехтяря и А.Я. Диковского [24], которые для дедуктивных баз данных (ДБД) ввели понятие перспективное состояние. Перспективное состояние - это состояние, для которого существует конечная ограниченная траектория, позволяющая достигнуть допустимого состояния. (Дедуктивная база данных - логическая программа, дополненная некоторым набором условий (ограничений целостности), которым должны удовлетворять динамически изменяющееся состояния базы данных). Среди всех продукционных ДБД есть ДБД, правила которых содержат как операции удаления элементов (фактов), так и операции создания (включения). Подобные ДБД по своим функциональным возможностям аналогичны СР-сетям.

В силу того, что в таких продукционных ДБД проблема перспективности неразрешима, можно заключить, что нахождение алгоритма, позволяющего обучить СР-сеть любой задаче (обучение - это как раз и есть поиск траектории, переводящей систему из одного состояния в Другое) также является алгоритмически неразрешимой проблемой.

Ф.И. Тютчев в 1869 году сформулировал данную теорему более изящно:

"Нам не дано предугадать,
Как наше слово отзовется. -
И нам сочувствие дается,
Как нам дается благодать..."

Теорема о возможностях Р-сети.

Информационная самообучающаяся система, построенная на принципах Р-сети. может быть обучена решению любой задачи тогда и только тогда, когда выполняются следующие два условия:

1) информационная емкость Р-сети (исходное количество элементов} достаточна для хранения поступающей на вход информации

2) исходное состояние Р-сети может быть охарактеризовано как состояние с равномерно распределенными связями, т.е. исходное состояние Р-сети-хаос.

Доказательство тривиально. Первое условие является необходимым условием, определяющим потенциальные возможности системы. Второе условие говорит о том, что система должна "одинаково относиться" к любой поступающей на вход информации, тогда на первом этапе (самом главном этапе обучения) любые факты будут для нее равноправны.

Для С-сетей может быть доказана аналогичная теорема.

Теперь кратко коснемся проблемы сравнения информационных самообучающихся систем одного типа друг с другом. В силу того, что их структура постоянно изменяется, а кроме того является внутренней сущностью системы, недоступной для внешнего наблюдателя, опираться на нее, как на сравнительную характеристику, не всегда удобно. Хотелось бы, чтобы сравнительная характеристика была наблюдаема. В частности, для этой цели предлагается воспользоваться некоторой оценкой входа/выхода системы, т.е. оценкой множества входных сообщений и соответствующих им выходных.

Как уже было отмечено в работе "Инфицирование как способ защиты жизни", одна информационная система "понимает" другую, если их языки связи с внешним миром частично или полностью совпадают.

Определим язык i-й информационной системы в виде множества пар:

Si={ai,k,, bi,k},

где

0 Ј k Јn;

n - количество различных возможных сообщений в языке системы i;

ai,k - сообщение, поступающее на вход системы i;

bi,k - сообщение, выдаваемое на выходе системы i в ответ на сообщение ai,k.

Понятие "сообщение" в нашем случае включает в себя все присущие ему атрибуты: форму, содержание, время передачи, паузы и т.д Для простоты будем рассматривать сообщение в виде следующей тройки

ai,k = (di,k ,fi,k,ti,k),

где

di,k - само сообщение;

fi,k - интенсивность передачи сообщения (сила);

ti,k - время ответа.

Считаем, что сообщение ai,k = aj,k если

di,k - dj,i < Dd,

fi,k - fj,i < Df,

ti,k - tk,j < Dt.

Обозначим

Si,k = (ai,k, bi,k),

Ai = {ai,k},

Bi = {bi,k},

m() - функция подсчета количества элементов множества. Тогда уровень "взаимопонимания" систем i и j определим следующим образом:

Мi,j = m ( Si З SJ ) / max(m (Si),m (Sj)); (5.1)

уровень понимания системой i системы j

mi,j=m (Si,ЗSj)/m (Si,). (5.2)

Эти определения отражают то интуитивное ощущение, что чем больше общих понятий, в частности одинаковых слов в двух языках, тем носители этих языков лучше понимают друг друга.

Однако вполне возможна ситуация, когда за одинаковыми словами скрывается разный смысл, т.е. система i на сообщение ai,1 всегда отвечает сообщением bi,1, а система j на то же самое сообщение отвечает сообщением bj,1, при этом

bi,1 bj,1.

Для того чтобы описать подобную ситуацию, введем понятие "похожесть" систем и будем оценивать уровень "похожести" системы i на систему j по следующей формуле:

PI,j = m ( АiЗAj) / m (Aj). (5.3)

Тогда, опять же интуитивно, понятно, что чем меньше взаимопонимание систем, но чем больше "похожесть" их друг на друга, тем более сильным может быть взаимное разрушение при их взаимодействии

Простой пример. Собака, когда настроена доброжелательно, поднимает хвост. Кошка поступает прямо противоположно. Взаимообратные языковые системы приводят к тому, что кошка с собакой и "живут как кошка с собакой".

Попробуем ввести численную оценку уровня "агрессивности" систем по отношению друг к другу, которую обозначим через Uij,

Для того чтобы определить, что такое уровень агрессивности, введем ряд ограничений и требований к этой величине:

1) в том случае, если уровень "похожести" системы i на систему j равен 0, то Uij = 0;

2) Uij прямо пропорционально количеству несовпадающих ответов (выходных сообщений) i и j систем на совпадающие вопросы (входные сообщения).

Тогда относительное количество несовпадающих выходов по совпадающим входам можно определить по формуле

Uij=(Sk=nk=0m(ai,k ЗAj) x (1-m(Si,kЗSj) ) ) / n. (5.4)

Формула (5.4) удовлетворяет условию 1 и условию 2.

Таким образом, можно констатировать, что для выполнения совместных функций в каждой системе по отношению к соседней в процессе функционирования возникает "понимание", которое можно оценить по формуле (5.2), и "агрессивность", которую можно оценить по формуле (5.4).