ЧАСТЬ ШЕСТАЯ. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЗНАНИЯ

Глава 33 (5). Хаос в принятии решения

...Все дороги занесло!
Хоть убей следа не видно,
Сбились мы, что делать нам!
В поле бес нас водит, видно,
Да кружит по сторонам.

А.С.Пушкин.

Понятие энтропия в наше время как только не определяют. Наиболее традиционно - это мера неопределенности, существовавшая до наблюдения случайной величины, но она может быть и информационным расстоянием Кульбака-Лейблера, взятое с обратным знаком. Наиболее полно на сегодняшний день исследование данного понятия сделано С.Д.Хайтуном [102].

Не претендуя на данный термин во всем его многообразии, попробуем предложить собственную интерпретацию процессов, происходящих в структуре.

Известно, что скорость реагирования системы пропорциональна числу подсистем, с которыми согласуется решение и которые могут принять участие в его реализации. Функциональная зависимость скорости реагирования от числа подсистем может быть самая разнообразная в зависимости от решаемых системой задач, сложности структуры, процедуры принятия решения и т.п.

Предположим, что исследуемая нами структура состоит из n элементов и имеет вид соединений "каждый с каждым". При этом процедура принятия решения даже в этой полносвязной структуре может быть различна.

Вариант 1.

В структуре существует элемент, называемый руководитель, который с каждым членом "коллектива" согласовывает свое решение, либо выясняет способность любого из членов решить поставленную перед системой задачу, например: способный слышать как растет трава, будет предупреждать об опасности, способный делать семимильные шаги, поможет принести весть, а силач будет защищать.

Вариант 2.

Не только руководитель, но и каждый из элементов системы должен согласовывать свое мнение с каждым.

Второй вариант, несмотря на кажущуюся похожесть обоих вариантов предполагает получение ответов па такие вопросы, на которые в случае работы по первой схеме правильного ответа может и не быть. Подобное возможно благодаря тому, что любой из элементов дополняет собственное знание процессе согласования решения по схеме "каждый с каждым". "Умнеет" не только руководитель, но и все члены коллектива.

Однако, если допустить, что во втором варианте время взаимодействия между элементами много меньше времени обработки входных данных самими элементами, то образование, которое благодаря сделанному допущению возникнет, назвать системой можно будет с большой натяжкой - оно по существу является единым и неделимым элементом.

Предположим, что задержка на создание интерфейса между двумя элементами и передачу информации все же значительна и составляет t условных единиц. Попробуем оценить временную задержку в принятии системой решения для второго варианта.

Пусть на один из элементов подан входной сигнал. Представим, что элемент, принявший сигнал, сам не в состоянии его отработать, т.е. выдать результат. Тогда он формирует сообщение, включающее в себя полученный запрос и собственное мнение, и рассылает его по всем своим каналам. Каждый из получивших сообщение, если не может сформулировать ответ, поступает аналогично.

(n-1) - количество посылок на первом этапе (кроме себя самого) выполняются параллельно за одно и то же время t;

(n-l) x (n-l) - количество посылок на втором этапе, каждый обменивается с каждым собственной информацией и т.д.

При этом, если t - время пересылки сообщения от одного элемента к другому, то общее время, которое затратила система на принятие решения, равно 2хt.

В случае, если структура системы типа "звезда" и количество связей n-1, то общее время принятия решения также будет равно 2xt (передал, получил, обобщил).

В данном случае получается, что скорость реагирования системы прямо пропорциональна числу этапов.

Вполне возможно, что именно на подобный режим работы переходит система в случае опасности, т.к. в данном случае время реакции не зависит от числа элементов, участвующих в принятии решения. Когда употребляют при описании работы мозга биологической системы термин "сверхпроводимость", то может быть за ним кроется именно подобный механизм принятия системой решения.

Можно подойти с другой стороны к оценке времени реагирования системы. Например, пусть среди множества элементов системы (n штук) только комбинация выходов k элементов способна составить ответ на заданный

системе вопрос Наличие дополнительных элементов будет только мешать системе, искажая ответ.

Тогда, для того чтобы отобрать из всех n элементов именно k нужных, системе понадобится задать самой себе kxlog2(n) вопросов (в соответствии с формулой Хартли). Если вопросы задаются последовательно, то для этого ей понадобится

kxlog (n) xt единиц времени, если параллельно -

log2 (n) xt.

Понятно, что неточность в принятии решения и отпущенное для этого время взаимосвязаны.

Неточность ответа в общем случае определяется тем, каких связей не хватило для ее устранения в рамках данной системы. Понятно, что неточность может присутствовать в ответах даже полносвязной структуры, если у нее не хватает самих элементов, способных решить поставленную задачу.

Для построения модели, в рамках которой предполагается исследовать процессы преобразования структур, выдвинем ряд утверждений.

Утверждение 1.

Чем больше всевозможных связей в системе, тем дольше время реакции на входную обучающую выборку; тем дольше система "думает", так как избыток связей способен вызывать в системе различные варианты ответов, иногда взаимопротиворечивых (предполагается, что обработка входных данных идет по всем возможным связям).

На выбор и обоснование окончательного ответа требуется время. Избыток связей создает хаос в принятии решения, увеличивая тем самым время реакции системы, снижая ее способность к сопротивлению от угроз, требующих быстрой реакции!

Представьте две ситуации:

1) требуется на общем собрании всех членов академии наук принять решение по какой-либо достаточно спорной научной проблеме путем коллективного обсуждения;

2) требуется, чтобы по этой же проблеме принял решение один человек. который и выносит ее на обсуждение.

Ясно, что время реакции будет разным, а качество может оказаться и одинаковым.

В этой ситуации можно утверждать, что в большинстве случаев чем больше связей, тем быстрее ответ.

Иногда мгновенное время реакции на угрозу - шанс для выживания Любопытно, но именно на учете этого факта построены комплексы тренировочных упражнений по различным видам борьбы. Каждый элемент приема доведен до автоматизма. Когда времени нет, то думать - непозволительная роскошь.

Поэтому, исследуя структуры различных информационных систем предлагается под мерой хаоса функционирования этих систем понимать избыток связей, потенциально способных создавать хаос в принятии решения.

Тогда без большой натяжки для измерения меры хаоса в принятия решения предлагается воспользоваться функциональной зависимостью, основу которой могла бы составить формула Л.Больцмана:

S=kxlog2 (W)-B, (6.1)

где k - константа;

W - статистический вес, который определяется числом возможных вариантов взаимодействия элементов системы между собой;

В - константа, характеризующая состояние системы, способной практически мгновенно принимать решение, т.е. состояние системы, в котором она обладает минимально возможным количеством связей.

В нашем случае статистический вес - это количество устойчивых связей между элементами системы. Что касается постоянной k, то вместо нее предлагается использовать некий коэффициент пропорциональности, равный 1. Константа В пропорциональна минимально возможному количеству связей между элементами системы - log2 (n-l).

Тогда меру хаоса в принятии решения для информационных самообучающихся системы предлагается определять по формуле:

S=log2 (s)--log2 (n-1)

или

S = log (s/(n-1)), (6.2)

где s - количество устойчивых связей между элементами структуры;

n - количество элементов системы.

Попробуем оценить максимально возможную меру хаоса в принятии решения. Пусть система обладает структурой, в которой каждый связан с каждым. Тогда общее число связей в системе будет равно

s = nх (n-1)/2.

Отсюда следует, что максимально возможная мера хаоса в принятии решения может быть рассчитана следующим образом

S = log2(nx (n-1)/2) - log2(n-1), S = log2(n/2). (6.3)

Утверждение 2.

Для систем, в которых число связей между элементами больше минимально допустимого количества для существования системы как единого целого, с увеличением элементов системы мера хаоса в принятии решения будет неуклонно возрастать.

Минимально возможной мерой хаоса обладает система состоящая из двух элементов - S = 0. Для системы, состоящей из одного элемента, какая-либо структура отсутствует, в этом случае мера хаоса в принятии решения меньше ноля и равна -1.

Утверждение 3.

Для системы, обладающей строгой иерархической структурой, типа "звезда", даже в случае роста количества элементов, мера хаоса в принятии решения (МХПР) остается постоянной и равна 0.

Теперь посмотрим, как под давлением внешней среды менялась мера хаоса в принятии решения для системы, структура которой изображена на

Для рис. 6. 1 - S = log (7/4) = 0.8;

рис. 6.2 - S=log (6/4) =0.58;

рис. 6.3 - S = log (2/2) = 0.

Утверждение 4

Возрастание внешнего давления приводит к уменьшению меры хаоса в принятии решения.

Уменьшение меры хаоса в свою очередь косвенно способствует уменьшению времени реакции системы на внешнее раздражение и тем самым направлению на обеспечение выживания системы именно в данный момент.

Любопытно провести оценку меры хаоса в принятии решения для коллективов людей. Какая мера считается допустимой, а какая уже нет?

Для того, чтобы ответить на этот вопрос, надо определить какое количество людей может составлять сплоченный коллектив, способньй выполнять поставленные перед ним задачи, используя структуру связей каждый с каждым? При этом было бы желательно, чтобы ответ опирался на оценки, вытекающие из практической сферы. М.Б.Кордонский и В.И.Ланцберг [39] относящие себя к практикам клубной работы, считают, что максимальное количество людей, которые способны поддерживать связи типа каждый с каждым в рамках определенного клуба (лаборатории, коллектива, взвода) не превышает 15 человек. Они пишут по этому поводу: " Более крупная группа перестает быть по-настоящему контактной, в ней уже трудно, тесно заниматься вместе чем-нибудь одним; наконец, в ней образуются свои микрогруппы, легко обнаруживаемые в результате социометрического исследования. Они могут иметь тенденцию к внутриклубной "официализации" в виде секторов, обрастать своей материальной базой, своими формами работы, традициями; у них выкристаллизовываются свои жизненные принципы, возникают свои цели. Общение между людьми разных микрогрупп все чаще идет не напрямую каждого с каждым, а опосредованно - через функциональных представителей и даже лидеров. Клуб, состоящий из развитых микрогрупп, правильнее было бы рассматривать как объединение мелких клубов, иногда достаточно условное, Очень часто развитые микрогруппы отпочковываются, объявляют себя новыми независимыми образованиями (вот они где. корт "парада суверенитетов"!), и это действительно так. Только в контактной группе возможно психологическое единство ее членов, без которого клуб перестает быть таковым.

Тогда

S = log2(n/2) = log2(7.5) = 2.9 .

Утверждение 5.

Структура человеческого коллектива, типа "каждый с каждым", начинает самопроизвольно модифицироваться при приближении меры хаоса в принятия решения к 2.9. Реально это величина много меньше. Указанная цифра по своей сути является верхним пределом.

В качестве следующей важной интегральной характеристики структуры введем понятие устойчивость.