ЧАСТЬ ШЕСТАЯ. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЗНАНИЯ

Глава 34 (6). Устойчивость знания

Капля стала плакать, что рассталась с морем.
Море засмеялось над наивным горем:
"Все я наполняю, все мое владенье,
Если ж мы не вместе, делит нас мгновенье".

О.Хайям.

Понятие устойчивости является одним из ключевых при исследовании информационных самообучающихся систем. В силу того, что структура олицетворяет собой знание, то там, где произносится словосочетание "устойчивость структуры", там понимается "устойчивость знания".

Ответить на вопрос: Какое знание наиболее устойчиво? - означает найти структуру, соответствующую этому знанию.

Ранее, во второй части в Утверждении №6, уже был применен термин "устойчивость к целенаправленному информационному воздействию".

Однако смысл его был определен более интуитивно, чем строго. При этом понятие устойчивость связывалась с мощностью множества базовых элементов, физических носителей базового набора смыслов и знаний, т.е. элементов, определяющих поведение остального большинства. Ранее было определено, что чем больше базовых элементов, тем устойчивее система к внешним воздействиям.

Здесь же введем более строгое определение устойчивости, в основном не противоречащее определению из второй части работы.

Будем считать, что система устойчива к внешним воздействиям, если количество ее элементов не испытывает резких колебаний от этих воздействий.

Попробуем совместить оба подхода.

Какой структурой должна обладать система, чтобы количество ее элементов не испытывало резких колебаний? Первое, что напрашивается в качестве примера, это структура, в которой есть несколько групп элементов, тесно связанных друг с другом, но при этом связи между группами очень неустойчивы, например:

А:{1 (2, 3, 4), 2 (1, 3, 4), 3 (1, 2, 4), 4 (1, 2.3, 5).5 (4, 6, 7), 6 (5, 7), 7 (5.6)}.

В приведенной структуре А достаточно уничтожить элемент с номером 4 как сразу количество элементов системы уменьшится в два раза. Интуитивно понятно, что эта структура не является устойчивой в смысле данного выше определения, т.е. неустойчивой является любая структура, в которой имеют место одиночные элементы, осуществляющие связку групп элементов. При этом, что характерно, именно четвертый элемент является единственным базовым элементом системы, демонстрируя правоту первого интуитивного определения устойчивости.

И наоборот, максимально устойчивой системой можно считать систему, структура которой обладает максимальным количеством связей - каждый соединен с каждым, т.е. каждый элемент является базовым.

Попробуем формализовать сказанное.

Обозначим через Ui - количество элементов структуры, которые будут потеряны для системы, в случае уничтожения i элемента.

Тогда под первой степенью устойчивости той или иной структуры будем понимать следующую величину:

V = n /(Si Ui) . (6.4)

Название "первая степень устойчивости" выбрано с предположением, что одновременно из структуры вырывается только один элемент. Если же речь идет об одновременном изъятии из структуры двух и более элементов, то здесь уже надо говорить о соответствующем показателе степени устойчивости внешним воздействиям.

В том случае, если первая и вторая степени устойчивости совпадают, то будем говорить о глубинной устойчивости структуры.

Например, такие структуры как круг (круглая форма) и решетка (клеточная форма) имеют одинаковую первую степень устойчивости. Однако исследование этих структур па уровне второй и третьей степени устойчивости показывает, что в отличие от решетки круг не обладает глубинной степенью устойчивости.

Звездообразная форма структуры не обладает даже первой степенью устойчивости. Достаточно выбить центровой элемент, чтобы система погибли.

Однако данная форма структуры способствует минимальной мере хаоса в принятии решения, т.е. система раньше других способна "почувствовать" опасность и принять соответствующие меры. Устойчивость систем, в основе которых лежит звездообразная структура, к внешним воздействиям определяется исключительно "жизненной силой" центральных элементов и их защищенностью. Если в процессе функционирования центральные элементы вырождаются или поражаются, как в случае СССР, то система распадается.

В дальнейшем при употреблении термина "степень устойчивости" понимается именно первая степень устойчивости.

Структура является устойчивой, если степень устойчивости стремится или равна 1. Это понятно, удаление любого из элементов отражается только на этом элементе и в меньшей степени на структуре, т.е. оставшаяся структура "страдает" от потери только одного этого элемента.

Степень устойчивости всегда меньше либо равна 1.

Система максимально устойчива тогда, когда V=1.

Степень устойчивости минимальна, если изъятие любого из элементов приводит к полному разрушению системы. Наиболее близкий пример подобной структуры - звездообразная форма. Уничтожение центрального элемента приводит к гибели всей системы.

Степень устойчивости структуры, имеющей звездообразную форму, стремится к 1/2.

Аналогичный в смысле определений подход по оценке устойчивости структур можно найти в существующих исследованиях математических моделей в экологии, в частности, Ю.М.Свирежев, анализируя устойчивость как меру флуктуации численности видов в сообществе, отмечает [83]: "Сообщество максимально устойчиво в том случае, когда число трофических связей в нем Равно максимально возможному и интенсивность взаимодействий между различными видами одинакова. Другими словами, максимально устойчивым является сообщество без иерархической структуры".