Часть II
Новая физика, необходимая для понимания разума. В поисках невычислительной физики разума
6. Квантовая теория и реальность
6.3. Не принимая вектор |ψ〉 всерьез
Существует много различных вариантов точки зрения, согласно которой вектор состояния |ψ〉 не следует рассматривать как действительное отображение той или иной физической реальности, существующей на квантовом уровне. Вектор |ψ〉 вводится лишь в качестве вычислительного приема, удобного исключительно для вычисления вероятностей, либо служит для выражения «состояния знания» экспериментатора о физической системе. Иногда под |ψ〉 понимается не состояние индивидуальной физической системы, но целый ансамбль возможных подобных физических систем. Часто утверждают, что поведение вектора сложносцепленного состояния |ψ〉 ничем, с практической точки зрения (for all practical purposes42, или просто FAPP с легкой руки Джона Белла{75}), не отличается от поведения такого ансамбля физических систем — а большего о проблеме измерения физикам знать и не нужно. Иногда можно услышать, что вектор |ψ〉 не может описывать какую бы то ни было квантовую реальность, так как понятие «реальность» к феноменам квантового уровня неприменимо — оно теряет здесь всякий смысл, поскольку реальным является лишь то, что можно «измерить».
42 С практической точки зрения (англ.). — Прим. перев.
Многие (в том числе и я — а также Эйнштейн и Шрёдингер, так что компания подобралась очень даже неплохая), впрочем, убеждены, что ничуть не больше смысла в ограничении «реальности» лишь объектами, которые мы способны воспринять — например, при помощи измерительных устройств (некоторых из них, по крайней мере), — и лишении «права на реальность» объектов, существующих на более глубоком, более фундаментальном уровне. Я не сомневаюсь, что мир на квантовом уровне выглядит странно и непривычно, но он отнюдь не становится от этого «нереальным». В самом деле, разве могут реальные объекты состоять из нереальных компонентов? Более того, управляющие квантовым миром математические закономерности замечательно точны — ничуть не менее точны, нежели более привычные уравнения, описывающие поведение макроскопических объектов, — несмотря на все те туманные образы, с которыми в нашем сознании ассоциируются «квантовые флуктуации» и «принцип неопределенности».
Однако убежденность в том, что хоть какая-то реальность должна существовать и на квантовом уровне, не избавляет нас от сомнений в возможности точно описать эту самую реальность посредством вектора состояния |ψ〉. В доказательство «нереальности» |ψ〉 выдвигаются самые различные аргументы. Во-первых, вектор |ψ〉, по всей видимости, вынужден время от времени претерпевать этот загадочный нелокальный разрывный «скачок», который я обозначаю здесь буквой R. Несколько неподобающее поведение для физически приемлемого описания мира, особенно если учесть, что у нас уже имеется изумительно точное и непрерывное уравнение Шрёдингера U, согласно которому, как предполагается, и эволюционирует вектор |ψ〉 (большую часть времени). Однако, как мы успели убедиться, эволюция U сама по себе заводит нас в дебри сложностей и неясностей множественно-мировых интерпретаций; если же мы хотим получить картину, сколько-нибудь адекватно описывающую реальную Вселенную, которая, как нам представляется, нас окружает, то нам просто необходима какая-никакая процедура R.
Другое нередко выдвигаемое возражение против реальности вектора |ψ〉 сводится к следующему: чередование U, R, U, R, U, R, …, представляющее собой, в сущности, типичное описание процесса в квантовой теории, не симметрично во времени (каждое U-действие начинается с процедуры R, но не завершается ею), и существует другое, полностью эквивалентное первому описание, в котором U-эволюции обращены во времени (см. НРК, с. 355, 356; рис. 8.1, 8.2). Почему первое описание соответствует «реальности», а второе нет? Есть мнение, что всерьез следует принимать оба описания (как прямую, так и обратную эволюцию вектора состояния) — они сосуществуют и дают в совокупности полное описание физической реальности (см. [61], [381] и [2]). Я склонен думать, что предположения эти, скорее всего, не лишены серьезных оснований, однако в настоящий момент мы на них останавливаться не будем. Мы вкратце коснемся их (и некоторых других родственных им) ниже, в §7.12.
Одно из наиболее частых возражений против принятия вектора |ψ〉 всерьез в качестве описания реальных процессов состоит в том, что его нельзя непосредственно «измерить» — в том смысле, что не существует экспериментального способа определить вектор состояния (пусть и с точностью до коэффициента пропорциональности), если мы об этом состоянии ничего не знаем. Возьмем для примера атом со спином 1/2. Вспомним (§5.10, рис. 5.19), что каждое возможное состояние спина такого атома характеризуется каким-то конкретным направлением в обычном пространстве. Однако если мы не имеем ни малейшего понятия, что это за направление, определить его мы никак не сможем. Мы можем лишь выбрать какое-либо одно направление и выяснить, в этом направлении ориентирована ось спина (ДА) или же в противоположном (НЕТ). Каким бы ни было начальное состояние спина, соответствующее направление в гильбертовом пространстве проецируется либо в ДА-пространство, либо в НЕТ-пространство; каждый исход реализуется с вполне определенной вероятностью. И тут мы теряем большую часть информации о том, каким было «действительное» начальное состояние спина. Все, что мы можем получить из измерения направления спина (в случае атома со спином 1/2), укладывается в один бит информации (ответ на общий вопрос — ДА или НЕТ), тогда как возможные состояния направления оси спина образуют континуум, для точного определения которого потребуется бесконечное количество битов информации.
Все это так, и все же противоположную позицию принять ничуть не легче — ту, согласно которой вектор состояния |ψ〉 оказывается в некотором роде физически «нереальным», являя собой лишь оболочку, содержащую полную сумму «наших знаний» о физической системе. Я бы даже сказал, что принять эту позицию неимоверно трудно, особенно если учесть, что подобная роль «знания» подразумевает немалую долю субъективности. О чьем, в конце концов, знании идет здесь речь? Совершенно точно — не о моем. Я очень мало действительно знаю об отдельных векторах состояния, детально описывающих поведение всех до единого окружающих меня объектов. А они, как ни в чем не бывало, продолжают себе свою идеально организованную деятельность, нимало не заботясь ни о том, что именно может стать кому-то «известно» о том или ином векторе состояния, ни о том, кто же станет счастливым обладателем этого драгоценного знания. Разве разные экспериментаторы, располагающие разным знанием о какой-либо физической системе, описывают эту самую систему с помощью различных векторов состояния? Отнюдь; все возникающие здесь различия относятся к тем особенностям каждого конкретного эксперимента, которые не оказывают сколько-нибудь существенного влияния на конечный результат.
Один из наиболее сильных доводов{76} в опровержение этой субъективной точки зрения на реальность |ψ〉 следует из того факта, что, каким бы ни был вектор состояния |ψ〉, всегда возможно (по крайней мере, в принципе) осуществить примитивное измерение (см. §5.13), ДА-пространство которого представляет собой луч в гильбертовом пространстве, определяемый вектором |ψ〉. Дело в том, что физическое состояние |ψ〉 (определяемое лучом комплексных кратных |ψ〉) определено однозначно, в силу того, что результат ДА для данного состояния является абсолютно достоверным. Никакое другое состояние таким свойством не обладает. Для любого другого состояния речь может идти лишь о некоторой вероятности (всегда меньшей, нежели полная уверенность) получения результата ДА, не исключающей и возможности того, что будет получен результат НЕТ. Таким образом, хотя мы и не можем посредством какого бы то ни было измерения выяснить, что же такое в действительности представляет собой вектор |ψ〉, физическое состояние |ψ〉 однозначно определяется тем, что должно (согласно соответствующему вектору) являться результатом измерения, которое могло бы быть осуществлено над этим состоянием. Здесь мы вновь встречаемся с контрфактуальностью (см. §§5.2, 5.3); впрочем, мы уже видели, насколько важную роль в предсказаниях квантовой теории играют контрфактуальные соображения.
Дабы прибавить нашему рассуждению убедительности, вообразим, что квантовая система установлена в некое известное состояние, скажем, |φ〉, и что согласно вычислениям, это состояние по прошествии времени t эволюционирует под действием процедуры U в другое состояние, скажем, |ψ〉. Пусть состояние |φ〉 представляет, например, состояние «спин вверх» (|φ〉 = |↑〉) атома со спином 1/2, и предположим, что система оказалась в этом состоянии под действием какого-то предыдущего измерения. Допустим, что наш атом обладает магнитным моментом, направление которого совпадает с направлением оси спина (т.е. представляет собой маленький магнит, ориентированный в направлении оси спина). Направление же оси спина атома, помещенного в магнитное поле, вполне определенным образом прецессирует, что можно точно вычислить и представить как действие процедуры U, переводящее спин за время t в новое состояние, скажем, |ψ〉 = |→〉. Следует ли это вычисленное состояние принимать всерьез как часть физической реальности? Не вижу причин в этом ему отказывать. Поскольку состояние |ψ〉 никак не может не учитывать возможность того, что нам вдруг взбредет в голову измерить его посредством вышеупомянутого примитивного измерения, того самого измерения, ДА-пространство которого состоит исключительно из кратных вектора |ψ〉. В данном случае таким измерением является измерение спина в направлении →. На это измерение система должна давать уверенный ответ ДА, а этого не может гарантировать никакое состояние спина атома, кроме |ψ〉 = |→〉.
Можно отыскать множество самых разнообразных физических ситуаций, в которых подобное примитивное измерение окажется практически неосуществимым. И все же стандартные правила квантовой теории предполагают, что в принципе такие измерения возможны. Если же мы полагаем, что в случае некоторых «достаточно сложных» разновидностей состояний |ψ〉 примитивные измерения невозможны в принципе, то нам придется пересмотреть самые основы квантовой теории. Может быть, их и впрямь стоит пересмотреть (некоторые конкретные шаги в этом направлении я предложу в §6.12). Следует, впрочем, понимать, какого рода пересмотр потребуется, если мы и впредь намерены отрицать объективные различия между разными квантовыми состояниями или, что одно и то же, объективную реальность вектора состояния |ψ〉 в некотором строгом физическом смысле (пусть и с точностью до коэффициента пропорциональности).
В качестве «минимального» пересмотра, затрагивающего лишь теорию измерения, часто предлагают ввести так называемые правила суперселекции{77}, которые и в самом деле эффективно отрицают возможность выполнения определенных типов примитивных измерений системы. Мне не хочется рассматривать здесь эти правила в подробностях, так как ни одно подобное предложение, насколько мне известно, не дошло в своем развитии до той стадии, на которой можно было бы говорить о формировании сколько-нибудь связной общей позиции в отношении проблемы измерения. Подчеркну лишь, что даже минимальный пересмотр подобного рода все равно остается пересмотром — и лишь подтверждает наличие насущной необходимости в пересмотре теории в целом.
В заключение, думаю, следует упомянуть о том, что существует и множество иных подходов к квантовой механике, которые хоть и не противоречат предсказаниям традиционной теории в принципе, но все же дают «картины реальности», так или иначе отличные от той реальности, где вектор состояния |ψ〉 «принимают всерьез», полагая, что он эту реальность и представляет. Среди них — пилотно-волновая теория Луи де Бройля [77] и Дэвида Бома [33], нелокальная теория, согласно которой существуют объекты, эквивалентные одновременно волновым функциям и системам классических частиц, причем и те, и другие полагаются в данной теории «реальными». (См. также [34].) Другие точки зрения (вдохновленные Ричардом Фейнманом и его подходом к квантовой теории [118]) оперируют целыми «историями» возможного поведения — согласно этим точкам зрения, истинная картина «физической реальности» несколько отличается от той, которую дает обыкновенный вектор состояния |ψ〉. Аналогичной общей позиции, которая, впрочем, учитывает еще и возможность, по сути, многократных частичных измерений (в соответствии с анализом, предпринятым в [4]), придерживаются авторы работ [174], [279] и [141]. Было бы неуместно, как мне кажется, углубляться здесь в обсуждение этих разнообразных альтернативных точек зрения (хотя следует все же упомянуть о том, что формализм матриц плотности, который вводится в следующем параграфе, играет в некоторых из этих теоретических построений не последнюю роль — как и в операторном подходе Хаага [179]). Скажу лишь, что, хотя многое в этих процедурах представляет значительный интерес и обладает некоторой вдохновляющей оригинальностью, я все же совершенно не убежден, что с их помощью можно действительно решить проблему измерения. Разумеется, я могу и ошибаться, но это покажет лишь время.
