Часть II

Новая физика, необходимая для понимания разума. В поисках невычислительной физики разума

4. Есть ли в классической физике место разуму?


...

4.4. Эйнштейнов наклон

Со времен Исаака Ньютона и до наших дней физический феномен гравитации — вместе с замечательно точным математическим его описанием (впервые представленным Ньютоном в полном виде в 1687 году) — играет в развитии научной мысли одну из ключевых ролей. После окончательного утверждения математического аппарата гравитация могла служить (и послужила) прекрасной моделью для описания самых разных физических процессов; при этом предполагалось, что движения тел в неподвижном (плоском) опорном пространстве точно определяются действующими на эти тела силами — силами взаимного притяжения (либо отталкивания) отдельных частиц, управляющими любым движением этих частиц, вплоть до самого незначительного. Результатом выдающегося успеха ньютоновской теории тяготения стала постепенно укрепившаяся вера в то, что таким образом можно описать вообще все физические процессы, — исходя из предположения, что электрические, магнитные, молекулярные и прочие силы точно так же действуют между частицами и так же, в общем, управляют их мельчайшими движениями, как и силы гравитационные.

Некое возмущение в эту идиллическую картину внес в 1865 году великий шотландский физик Джеймс Клерк Максвелл, опубликовав свою знаменитую систему уравнений, точно описывающую поведение электрических и магнитных полей. Теперь, наряду с всевозможными дискретными частицами, пришлось признать независимое существование и этих непрерывных полей. Электромагнитное поле (как называют сегодня комбинацию двух упомянутых полей) способно осуществлять перенос энергии через в прочем отношении пустое пространство — в виде света, радиоволн, рентгеновских лучей и т.д. — и ничуть не менее реально, чем ньютоновские частицы, с которыми оно, как предполагается, сосуществует. Тем не менее, объектом общего описания и здесь остаются физические тела (к каковым теперь причисляются и непрерывные поля), движущиеся в неподвижном пространстве в результате неких взаимодействий друг с другом, т.е. в общем и целом ньютоновская схема существенных изменений не претерпела. Даже вводимая в 1913-1926 годах стараниями Нильса Бора, Вернера Гейзенберга, Эрвина Шрёдингера, Поля Дирака и др. квантовая теория, со всей ее революционностью и эксцентричностью, не изменила этого аспекта нашего физического мировоззрения. Физические объекты продолжали восприниматься как некие сущности, действующие друг на друга посредством силовых полей, причем и те, и другие пребывали все в том же неподвижном, плоском, опорном пространстве.

В годы появления первых работ в области квантовой теории Альберт Эйнштейн был занят тем, что подвергал глубокому пересмотру сами фундаментальные основы ньютоновской теории тяготения, результатом чего стала представленная им в 1915 году революционно новая теория, совершенно изменившая привычную картину мира, — речь идет, конечно же, об общей теории относительности (см. НРК, с. 202-211). Гравитация здесь вообще не является силой, ее следует представлять как своего рода искривление самого пространства (в действительности, даже пространства—времени), в которое помешаются все прочие частицы и силы.

Далеко не всем физикам эта «несообразная» картина пришлась по душе. Им не понравилось, что гравитация оказалась в таком отрыве от остальных физических воздействий, — особенно принимая во внимание тот факт, что именно гравитация послужила основой для первоначальной парадигмы, по образу и подобию которой были выстроены все более поздние физические теории. Еще одним поводом для недоверия стало то, что гравитационное взаимодействие чрезвычайно слабо — в сравнении с прочими известными физикам силами. Например, сила гравитационного притяжения между электроном и протоном в атоме водорода в 28 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 раз меньше, чем сила электрического взаимодействия между этими же частицами. То есть на уровне отдельных частиц, составляющих материю, гравитационные силы практически незаметны.

Не раз поднимался вопрос о том, не является ли гравитация своего рода остаточным эффектом, этаким последействием, возникающим, скажем, при почти полной взаимной компенсации всех сил, действующих в данной системе? (Такие силы в природе действительно существуют — например, сила Ван-дер-Ваальса, водородная связь и сила Лондона.) При таком подходе перед нами оказывается уже не самостоятельный физический феномен, отличный от всех прочих и нуждающийся поэтому в совершенно особом (отличном от описания всех прочих сил) математическом описании, — при таком подходе гравитации как таковой в действительности не существует, а существует лишь своего рода «эмергентный феномен». (Подобный взгляд на гравитацию предложил великий советский ученый и гуманист Андрей Сахаров{60}.)

Впрочем, как выяснилось позднее, такое предположение лишено оснований. Главная причина заключается в том, что гравитация воздействует на причинные связи между пространственно-временными событиями; никакая другая физическая величина такого воздействия не производит. Можно сказать иначе: гравитация обладает уникальной способностью «наклонять» световые конусы. (Вскоре я поясню, что все это означает.) Только гравитация может наклонять световые конусы, никакая другая физическая сила (равно как и никакая комбинация любых негравитационных физических воздействий) на это не способна.

Что же означает выражение «наклон светового конуса»? Что такое «причинные связи между пространственно-временными событиями»? Для объяснения этих терминов нам потребуется несколько отклониться от темы. (Это отклонение еще сослужит нам в дальнейшем хорошую службу.) Некоторые читатели, возможно, уже знакомы с соответствующими научными концепциями, поэтому я дам здесь лишь краткое описание — с тем, чтобы и остальные могли получить хоть какое-то представление о предмете. (См. также НРК, глава 5, с. 194, там все рассмотрено более подробно.) На рис. 4.1 я изобразил единичный световой конус в пространственно-временных координатах. Ось времени на рисунке направлена снизу вверх, пространство же «откладывается» по горизонтали. Точкой на пространственно-временной диаграмме отображается событие, т.е. некая точка пространства в какой-то определенный момент времени. Событие, таким образом, имеет нулевую временную продолжительность, равно как и нулевую пространственную протяженность. Полный световой конус с центром в точке-событии P представляет пространственно-временную историю сферического светового импульса, который «схлопывается» внутрь P и тут же «выплескивается» обратно, наружу; все это, разумеется, происходит со скоростью света. Таким образом, световой конус события P образуют все те лучи света, в индивидуальной истории которых событие P происходило.

Рис. 4.1. Световой конус события P составляют все те лучи света, которые в пространстве-времени проходят через событие P. Сам конус представляет собой историю вспышки света, схлопывающейся в точку P (световой конус прошлого) и вырывающейся затем наружу (световой конус будущего). События Q и P пространственноподобно разделены (точка Q лежит вне светового конуса P), т.е. событие Q оказывается вне зоны причинного воздействия события P.


Световой конус P состоит из двух частей: светового конуса прошлого29 (входящая вспышка) и светового конуса будущего (исходящая вспышка). Согласно теории относительности, причинное воздействие на пространственно-временное событие P способны оказать только события, расположенные либо внутри светового конуса прошлого P, либо на его поверхности; аналогично, само событие P способно оказать причинное воздействие только на те события которые расположены либо внутри светового конуса будущего P, либо на его поверхности. События, расположенные вне световых конусов прошлого и будущего, не могут ни воздействовать на событие P, ни подвергаться воздействию со стороны события P. Мы говорим, что такие события пространственноподобно отделены от P.


29 На рисунках в НРК изображены только «будущие» части световых конусов.


Следует помнить, что понятие причинной связи принадлежит теории относительности; к ньютоновской физике оно никакого отношения не имеет. В ньютоновской картине мира скорость передачи информации ничем не ограничена. В теории же относительности у этой скорости появляется предел — скорость света. Отсюда один из фундаментальных принципов теории относительности: никакое причинно-следственное воздействие не может происходить со скоростью, превышающей скорость света.

Впрочем, при толковании термина «скорость света» нужно соблюдать известную осторожность. Реальные световые сигналы несколько замедляются при прохождении через преломляющую среду (такую, например, как стекло). В такой среде скорость распространения физического светового сигнала будет меньше, чем скорость, которую мы здесь называем «скоростью света», и вполне возможно, что какое-либо физическое тело (или сигнал, отличный от светового) будет здесь перемещаться быстрее света. Этот феномен можно наблюдать в некоторых физических экспериментах (например, экспериментах по получению так называемого черенковского излучения). Частицы «выстреливаются» в преломляющую среду, в которой скорость частиц лишь очень немногим меньше абсолютной «скорости света», но больше скорости, с которой свет фактически распространяется в данной среде. При этом возникают ударные волны «реального» света, которые и называются черенковским излучением.

Во избежание путаницы я лучше буду называть большую «скорость света» абсолютной скоростью. Световые конусы в пространстве-времени определяют абсолютную скорость, но эта скорость совсем не обязательно равна действительной скорости света в каждом конкретном случае. Внутри какой-либо среды действительная скорость света несколько меньше абсолютной скорости, равно как и меньше скорости перемещающихся в этой среде частиц, генерирующих черенковское излучение. Пределом же скорости как для сигналов, так и для материальных тел является именно абсолютная скорость (оба световых конуса), и хотя реальный свет отнюдь не всегда распространяется с абсолютной скоростью, в вакууме скорость света совпадает с абсолютной.

Теорию «относительности», о которой мы здесь в основном говорим, называют еще специальной теорией относительности — специальной, поскольку в ней не учитывается гравитация. Все световые конусы в специальной теории относительности размещены равномерно и сориентированы в одном направлении (как показано на рис. 4.2); такое пространство-время называют пространством Минковского. Согласно же общей теории относительности Эйнштейна, предыдущие рассуждения остаются в силе только если мы продолжаем считать «абсолютной» ту скорость, что определяется пространственно-временным положением световых конусов. Однако под воздействием гравитации распределение световых конусов может стать неоднородным (рис. 4.3). Именно это я и подразумевал, говоря выше о «наклоне» световых конусов.

Рис. 4.2. Пространство Минковского: пространство-время в специальной теории относительности. Все световые конусы размещены равномерно и сориентированы в одном направлении.


Рис. 4.3. Наклонные световые конусы в обшей теории относительности Эйнштейна.


Наклон световых конусов можно представлять себе как изменение скорости света (или, точнее, абсолютной скорости) в зависимости от места в пространстве; эта скорость может также зависеть и от направления движения. При таком подходе «абсолютную скорость» можно рассматривать как некий аналог «действительной скорости света» в преломляющих средах, о которой мы говорили выше. Соответственно, можно предположить, что гравитационное поле является этакой всепроницающей и повсеместной преломляющей средой, которая оказывает воздействие не только на поведение реального света, но и на поведение всех материальных частиц и сигналов30. В самом деле, попытки описать феномен и эффекты гравитации именно таким образом предпринимаются нередко, и до некоторой степени это описание работает. Однако в общем и целом это описание оказывается неудовлетворительным, а в некоторых существенных отношениях и вовсе дает серьезно искаженную картину общей относительности.


30 Забавно, что сам Ньютон тоже высказывал подобную идею. (См. «Вопросы» 18-22 в третьей книге «Оптики» (1730).)


Прежде всего следует отметить, что хотя такую «гравитационную преломляющую среду» и можно счесть причиной уменьшения абсолютной скорости (как обстоит дело с обычной преломляющей средой), некоторые существенные обстоятельства (например, большая протяженность гравитационного поля изолированной массы) не позволяют ограничиться одним лишь замедляющим воздействием — кое-где наша гипотетическая среда должна проявить способности и к воздействию ускоряющему, т.е. где-то абсолютная скорость должна возрастать (см. [290] и рис. 4.4). В рамках специальной теории относительности такое просто невозможно. Согласно этой теории, никакая преломляющая среда, сколь бы причудливой она ни была, не может разгонять сигналы до скорости, превышающей скорость света в вакууме (т.е. в отсутствие какой бы то ни было среды), не нарушая при этом фундаментальных для теории принципов причинности — ведь такое увеличение скорости позволило бы сигналам распространяться снаружи минковскианских световых конусов (вакуумных), а это теоретически запрещено. К тому же, как мы выяснили выше, гравитационные эффекты «наклона световых конусов» нельзя объяснить никаким остаточным воздействием прочих, негравитационных, полей.

Рис. 4.4. Распространение света согласно общей теории относительности Эйнштейна не может являться эффектом «преломляющей среды» (в пространстве Минковского), поскольку это противоречит фундаментальному принципу специальной теории относительности — невозможности распространения сигналов со скоростью, превышающей скорость света в пространстве Минковского.


Известны и гораздо более «экстремальные» ситуации, в которых описать таким образом наклон световых конусов и вовсе невозможно, даже если допустить «превышение» абсолютное скорости в некоторых направлениях. Одну такую ситуацию иллюстрирует рис. 4.5: световые конусы наклонены под самым невероятным углом, чуть ли не перевернуты. Вообще говоря, такой чрезвычайный наклон возникает лишь в явно спорных ситуациях, где имеет место так называемое «нарушение причинности» — т.е. наблюдатель получает теоретическую возможность посылать сигналы в свое собственное прошлое (см. рис. 7.15, глава 7). Отметим еще, что соображения такого рода, как это ни удивительно, имеют самое что ни на есть непосредственное отношение к одной из тем нашего дальнейшего обсуждения (см. §7.10).

Рис. 4.5. В принципе наклон светового конуса может стать настолько большим, что сигналы смогут распространяться в минковскианское прошлое.


Следует упомянуть и еще об одном неявном обстоятельстве: «угол наклона» единичного светового конуса не является величиной, измеримой физически, а потому не имеет в сущности никакого физического смысла и не может послужить мерой действительного уменьшения или увеличения абсолютной скорости. Лучшим способом проиллюстрировать это обстоятельство будет следующий: вообразим, что изображение, представленное на рис. 4.3, нанесено на тонкий лист резины, что позволит поворачивать и деформировать каждый отдельный световой конус вокруг окрестности его вершины (см. рис. 4.6) до тех пор, пока он не расположится «вертикально», — т.е. так, как располагаются световые конусы в пространстве специальной относительности Минковского (рис. 4.2). При этом нет никакой возможности обнаружить (посредством локальных экспериментов), является ли «наклонным» световой конус того или иного конкретного события. Если же мы намерены настаивать на том, что «эффект наклона» обязан своим возникновением некоей «гравитационной среде», то нам придется объяснить и «странности» поведения этой самой среды — объяснить, почему эта среда ни при каком единичном пространственно-временном событии не поддается наблюдению. В частности, даже очевидно чрезвычайные случаи (представленные на рис. 4.5), для описания которых идея гравитационной среды ну совершенно не годится, оказываются неотличимы физически (если рассматривать один-единственный световой конус) от случая, когда наклон отсутствует (как в пространстве Минковского).

Рис. 4.6. Вообразим пространство-время в виде резинового листа с нанесенными на нем световыми конусами. Каждый отдельный световой конус можно поворачивать (растягивая резину) до тех пор, пока все они не выстроятся в стандартную минковскианскую картину.


Впрочем, если говорить вообще, то поворачивать тот или иной конкретный световой конус до его минковскианской ориентации мы можем лишь за счет деформации — и удаления от минковскианской ориентации — некоторых из соседних световых конусов. Возникает, в общем случае, «математическое препятствие», в силу которого невозможно деформировать лист резины таким образом, чтобы все световые конусы выстроились в стандартный минковскианский порядок, показанный на рис. 4.2. В четырехмерном пространстве-времени это препятствие описывается посредством математического объекта, называемого конформным тензором Вейля — в НРК мы ввели для этого тензора обозначение WEYL (см. НРК, с. 210). (Тензор WEYL дает ровно половину — «конформную» половину — информации, содержащейся в полном тензоре пространственно-временной кривизны Римана; впрочем, полагаю, что в данной ситуации беспокоиться о точном смысле этих терминов особой необходимости нет.) Развернуть все световые конусы в минковскианский порядок нам удастся лишь в том случае, если WEYL будет равен нулю. Тензор WEYL есть мера гравитационного поля — в смысле гравитационной приливной деформации, — т.е. именно гравитационное поле и является тем самым препятствием, которое не дает нам «выпрямить» все световые конусы сразу.

Эту тензорную величину, конечно же, можно измерить физически. WEYL-тензорное гравитационное поле, например, Луны воздействует на Землю и вызывает ее приливную деформацию — внося тем самым основной вклад в возникновение приливов (см. НРК, с. 204, рис. 5.25). Этот эффект, впрочем, не связан непосредственно с наклоном световых конусов, а представляет собой лишь самое обычное проявление ньютоновского гравитационного воздействия. Более подходящим к случаю выглядит другой наблюдаемый эффект, так называемый эффект гравитационной линзы, предсказанный в теории Эйнштейна. Впервые гравитационную линзу наблюдал Артур Эддингтон во время экспедиции на остров Принсипи в 1919 году; при этом вызванное гравитационным полем Солнца искажение картины звездного неба было самым тщательным образом зарегистрировано. Звездное небо вблизи Солнца словно растягивается — при этом, скажем, небольшой круг из звезд представляется наблюдателю в виде эллипса (см. рис. 4.7). В данном случае воздействие WEYL-тензорного гравитационного поля на структуру световых конусов пространства-времени наблюдалось почти непосредственно. В последние годы эффект гравитационной линзы находит широкое применение в качестве инструмента наблюдательной астрономии и космологии. Свет от отдаленного квазара порой доходит до нас в искаженном виде, поскольку на его пути оказывается какая-либо крупная масса (например, галактика; см. рис. 4.8). Из наблюдаемых при этом искажений «внешности» квазара (вкупе с эффектами временной задержки) можно извлечь весьма ценные сведения о соответствующих расстояниях, массах и т.д. Все это можно полагать достаточно недвусмысленным свидетельством в пользу того, что феномен наклона световых конусов действительно существует, а также того, что WEYL-эффекты непосредственно измеримы.

Рис. 4.7. Непосредственно наблюдаемый эффект наклона световых конусов. Пространственно-временное WEYL-искривление проявляется в виде искажения картины звездного неба в результате отклонения световых лучей под воздействием гравитационного поля Солнца. Круг из звезд представляется наблюдателю эллипсом.


Рис. 4.8. Эффект эйнштейновского отклонения света широко используется сегодня в наблюдательной астрономии. По тому, насколько искажено изображение отдаленного квазара, можно оценить массу галактики, находящейся между квазаром и наблюдателем.


Предыдущие замечания наглядно иллюстрируют тот факт, что «наклон» световых конусов, т.е. гравитационное искажение причинности, представляет собой не нечто эфемерное, но вполне реальный феномен, который нельзя исчерпывающе объяснить каким бы то ни было остаточным (либо «эмергентным») свойством, возникающим у достигшего достаточной величины скопления материи. Гравитация имеет собственную уникальную природу, отличную от природы прочих физических процессов; на уровне тех сил, что существенны для фундаментальных частиц, гравитация непосредственно не наблюдается — тем не менее, она присутствует и здесь, и присутствует постоянно. Наклон световых конусов — прерогатива гравитации, никакие другие из известных современной физике сил и взаимодействий на это не способны. Таким образом, в этом фундаментальном отношении гравитация представляет собой нечто особенное, нечто принципиально отличное от всех известных нам сил и физических воздействий. В самом деле, согласно классической общей теории относительности, наклон светового конуса вызывает присутствие любого материального тела, будь оно даже мельчайшей из песчинок (хотя в этом случае наклон будет, конечно же, крайне незначителен). В принципе, для наклона светового конуса достаточно и отдельного электрона — просто величина производимого подобными объектами наклона слишком мала, чтобы можно было говорить о каком бы то ни было непосредственно наблюдаемом его эффекте.

Гравитационные взаимодействия наблюдались на примере объектов, значительно больших, нежели песчинки, но все же гораздо меньших, чем, например, Луна. В 1798 году Генри Кавендишу удалось измерить силу гравитационного притяжения шара массой всего около 105 граммов. (Этот знаменитый опыт Кавендиша основан на идее, выдвинутой ранее Джоном Мичеллом.) Возможности современной техники позволяют обнаружить гравитационное притяжение объектов значительно менее массивных (см., например, [60]). Впрочем, обнаружить в какой-либо из этих ситуаций эффект наклона световых конусов никакая современная техника пока не в состоянии. Наблюдать этот эффект непосредственно можно только в присутствии действительно огромных масс; а то, что наклон световых конусов создают и малые массы (величиной с песчинку), является очевидным следствием из теории относительности Эйнштейна.

Гравитационные эффекты невозможно сколько-нибудь точно смоделировать посредством какой бы то ни было комбинации других физических полей или сил. Гравитация совершенно уникальна по своей природе, и ни в коем случае нельзя ее рассматривать как эмергентный или вторичный феномен, остаточный по отношению к каким-то иным, более «солидным» физическим процессам. Гравитация описывается самой структурой пространства-времени, которое считалось прежде просто неподвижным фоном, этакой ареной для проявления всевозможной физической активности. В ньютоновской вселенной гравитация не являлась чем-то особенным — хотя и послужила парадигмой для построения всех более поздних физических теорий. Во вселенной же, описываемой Эйнштейном, гравитация рассматривается (и надо сказать, что эта точка зрения, разделяемая большинством нынешних физиков, получила великолепное экспериментальное подтверждение) как совершенно особое взаимодействие — не эмергентный феномен, но нечто само по себе уникальное.

Впрочем, несмотря на все отличия, между гравитацией и прочими физическими силами существует фундаментальная и гармоничная связь. Теория Эйнштейна отнюдь не является чужеродным элементом в системе физических законов, она лишь представляет их в несколько ином свете. (В особенности это относится к законам сохранения энергии, импульса и момента импульса.) Связь эйнштейновской гравитации со всей остальной физикой может до некоторой степени объяснить сложившуюся парадоксальную ситуацию, когда всякое физическое описание основывается на парадигме ньютоновской гравитации, в то время как сама гравитация (как позднее показал Эйнштейн) по своей природе отлична от прочих физических взаимодействий. Тот же Эйнштейн, кстати, призывал более всего избегать излишней самоуверенности — то, что мы в процессе познания мира взобрались на очередную ступеньку, вовсе не обязательно должно означать, что теперь мы располагаем единственно верной физической теорией этого самого мира.

Можно ли ожидать, что и в отношении феномена сознания нам предстоит обнаружить некое «взаимодействие», аналогичное гравитации? Если да, то характеристикой, которая по достижении определенного значения обусловливает проявление упомянутого феномена, окажется, скорее всего, не масса — во всяком случае, не одна лишь масса, — но некая разновидность тонкой физической организации. Согласно представленным в первой части доводам, такая организация в процессе своего становления должна была так или иначе научиться использовать некий не известный нам пока ингредиент, непременно присутствующий в поведении обычной материи. То, что мы не наблюдаем его проявлений, означает лишь, что мы не туда смотрим, — аналогичным образом, нам никогда не удалось бы обнаружить феномен наклона световых конусов, ограничь мы область наблюдений одними лишь крохотными частицами.

Какое же отношение имеет наклон световых конусов к невычислимости? К этому вопросу (точнее, к одному весьма интригующему его аспекту) мы еще вернемся в §7.10; на данном же этапе наших рассуждений ответ прост: абсолютно никакого, разве что дает некую надежду — как выясняется, вполне возможно обнаружить в физике фундаментально важное новое свойство, полностью отличное от всех уже известных и остававшееся прежде незамеченным в поведении обычной материи. Эйнштейна к его революционным идеям привел целый ряд весьма мощных соображений — математически сложных и физически неочевидных, — причем самое важное из них, широко известное еще со времен Галилея, так и оставалось до конца не понятым (речь идет о принципе эквивалентности: все тела в поле тяготения падают с одинаковой скоростью). Более того, необходимое условие успеха идей Эйнштейна заключалось именно в том, что эти самые идеи оказались полностью «совместимыми» со всем тем, что было известно о физических феноменах в его время.

Аналогичным образом вполне можно предположить, что где-то в поведении всем известных объектов сокрыта невычислительная активность того или иного рода. Для того, чтобы подобные спекуляции имели бы хоть какую-то надежду на успех, они также должны быть основаны на каких-то мощных соображениях — предположительно, и математически сложных, и физически неочевидных — и как-то согласовываться с тем, что мы знаем о всех известных нам феноменах. Посмотрим, насколько далеко нам удастся зайти по пути к такой теории.

Однако прежде чем мы начнем, думаю, стоит составить для себя некоторое представление о том, насколько велико влияние идеи о вычислимости всего и вся на современную физику. Примечательно, что одним из наиболее впечатляющих в этом отношении примеров является не что иное, как общая теория относительности.