Глава 2 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ РАЗЛИЧИЙ
ИЗМЕРЕНИЕ СТЕПЕНИ ИЗМЕНЧИВОСТИ
Кроме вопроса, связанного с формой графика распределения, встает вопрос о степени различий между индивидами. Насколько велики индивидуальные различия? Очевидно, что ответ лежит в промежутке между самыми высокими и самыми низкими результирующими значениями ряда. Но это грубое измерение степени изменчивости, поскольку оно основывается только на двух показателях и может слишком сильно измениться с добавлением или устранением одного единственного крайнего значения. Более точным для большинства целей измерением изменчивости является стандартное отклонение (СО). Вычисляя его, мы начинаем с того, что находим разность между показателями каждого индивида и средним общегрупповым значением. Каждую такую разность мы затем возводим в квадрат и находим среднее арифметическое полученных значений; стандартное отклонение представляет собой просто квадратный корень из полученного среднеарифметического возведенных в квадрат разностей4.
4 В символах это выглядит так:
Среди многочисленных преимуществ, которыми обладает стандартное отклонение как измерение изменчивости, является то, что при его вычислении находит место реальное положение каждого члена группы. СО также позволяет использовать множество важных статистических возможностей, особенно когда оно вычисляется для нормально распределенной переменной. Например, при нормальном распределении со значением 40 и СО со значением 5 мы знаем, что между результатами 35 и 45 (то есть внутри интервала в 1 СО по обе стороны значения) находится приблизительно две трети случаев (68 %). А в пределах плюс-минус 3 СО от значения, то есть между 25 и 55, может располагаться почти вся группа (99,7 %). СО в психологической статистике применяется очень широко, но это не является сейчас предметом нашего рассмотрения. Как бы то ни было, очевидно, что измерение степени индивидуальных различий, или изменчивости, в группе людей с определением показателей каждого ее члена как раз и является примером такого применения.
Предположим, что нам надо сравнить изменчивость некоторых качеств. Различаются ли индивиды более всего физически или психологически В каких качествах — интеллектуальных или эмоциональных — наиболее выражено различие? На подобные вопросы у нас нет никакого ответа. Действительно, сам по себе вопрос о степени человеческой изменчивости будет бессмысленным до тех пор, пока не будет сформулирован более специфически.
Первая проблема, встающая перед нами, когда мы пытаемся сравнивать различные качества, связана с измерительной шкалой, используемой для измерения каждого из качеств: единицы измерения должны быть тождественны. Легко показать, как измерительная шкала способна влиять на результаты измерений изменчивости. Если высоту зданий в одном городе измерить в футах, а в другом городе — в ярдах, то здания первого города покажутся в три раза выше, чем во втором, даже если действительная высота зданий двух городов будет тождественной. К счастью, футы можно переводить в ярды, и наоборот. Но этого нельзя сделать с единицами измерений психологических тестов. Правильно решенные задания арифметического теста нельзя сравнить с количеством слов в тесте на аналогии.
Единственное, что мы можем сделать в такой ситуации, это использовать измерения относительной изменчивости, основанной на сравнениях. Одно такое измерение — коэффициент изменчивости был введен Пирсоном. Он вычисляется путем деления стандартного отклонения на среднеарифметическое значение группы. Для той же цели Векслер (32) предложил измерять предельное соотношение, получаемое делением самого высокого значения группы на самое низкое. Перед вычислением этого соотношения Векслер исключает из распределения высшие и низшие 0,1 %, или одну тысячную, на том основании, что такие крайние значения вероятнее всего отражают патологические отклонения или являются результатом крупных ошибок, допущенных при измерении. Исследовав при помощи этого метода множество случаев распределения человеческих качеств, Векслер делает, например, выводы о том, что человек, обладающий самым высоким ростом, превосходит человека, обладающего самым низким ростом, в 1,28 раза; что вес тела новорожденного различается в пределах 2,38:1; что предельное соотношение способности запоминать цифры для взрослых людей составляет 2,5:1 и что соответствующее соотношение результатов теста Бине по измерению умственного возраста 9-летних британских детей составляет 2,30:1.
Когда мы пытаемся применять предельное соотношение к данным психологических тестов, то возникает проблема. Она заключается в том, что результаты большинства психологических тестов не исчисляются от абсолютно нулевой точки5, а следовательно, не могут сравниваться друг с другом с помощью шкал с одинаковыми единицами измерения. Например, нельзя сказать, что запомнить 8-разрядный лист в два раза труднее, чем 4-разрядный, — возможно, это сделать гораздо сложнее. Но с точки зрения предельного соотношения, это должно быть именно так: если высшим значением в группе было 8, а низшим — 4, это означает, что память члена группы, получившего высшие показатели, в два раза превосходит память имеющего низший результат. Точно так же получается, что разница между интеллектуальными возрастами 3 и 4 больше, чем между интеллектуальными возрастами 11 и 12.
5 Для лучшего понимания существующих типов шкал, их возможностей и соответствующих арифметических процессов см. Словенс (26), ее. 21–30.
Соотношения неприменимы к шкалам, которые начинаются с произвольно выбранной нулевой точки, — именно такими шкалами оснащено большинство современных психологических тестов. Например, группа из 200 10-летних детей получила по словарному тесту результирующие значения от 15 до 54. Вычисленное Векслером (32, с. 171) на основании этих данных предельное соотношение составило 3,60:1. Однако, если понизить нулевую точку данного теста, добавив в него 20 легких слов, которые смог бы определить каждый ребенок, то каждый показатель возрос бы на 20 пунктов. В результате предельное соотношение должно снизиться до уровня 74:35, или 2,1:1. Короче говоря, из-за свойств измерительных шкал мы не можем производить с данными психологических тестов те же операции, которые мы производили с такими физическими единицами измерения, как дюймы или фунты. Поскольку соотношения, полученные на основе результатов проведенных тестов, являются нестабильными и неинтерпретируемыми, они не могут использоваться для сравнения степени изменчивости различных человеческих качеств.
Очередные трудности возникают также и при ближайшем рассмотрении вопроса о человеческой изменчивости. Нужно ли оценивать «человеческую изменчивость» по отношению ко всему человечеству? Или по крайней мере явно патологические случаи должны быть исключены? Если так, то где должна быть прочерчена линия между обычной человеческой группой и носителями аномальных отклонений? Мы видели, что Векслер (32), вычисляя предельное соотношение, проводит эту линию так, чтобы исключить самые высокие и самые низкие результаты каждого распределения. Кто-то другой может, конечно, в зависимости от целей исследования предложить другие границы. Более того, понятно, что такая линия для разных качеств должна проходить через разные точки.
Точно так же мы можем спросить, какие факторы должны оставаться неизменными при измерении изменчивости каждого нового качества? Насколько гомогенной должна быть группа? Включение детей разных возрастов определенно увеличивает степень изменчивости большинства качеств. Если существуют желательные пределы индивидуальных различий внутри фактически гомогенной популяции, то мы столкнемся с трудностями определения требуемой степени гомогенности. На многие качества влияет социально-экономический уровень жизни индивида. Должны ли такие условия считаться постоянными? Должны ли члены различных этнических групп включаться в выборку при определении степени человеческой изменчивости таких качеств, как рост, вес тела и им подобных физических параметров?
Из проведенного анализа можно сделать вывод, что вопрос о степени индивидуальных различий остается без ответа до тех пор, пока он не задается на очень специальном языке. Популяция должна быть детально определена, сущность измеряемого качества — четко проявлена, особое внимание должно быть уделено определению того, какие условия необходимо считать постоянными, а какие могут быть изменены. Очевидно, что все условия наследственности и окружающей среды, воздействующие на данное качество, не могут сохраняться неизменными; в других случаях изменения должны быть полностью устранены.
Абсолютные или абстрактные утверждения о степени человеческой изменчивости таких психологических качеств, как память или математические способности, являются бессмысленными. Столь же трудно с имеющимися в наличии средствами сравнивать изменчивость многих других качеств. В то же время мы должны признать, что для практических целей осмысленные утверждения о степени индивидуальных различий, сделанные в определенных контекстуальных рамках, вполне возможны. Например, мы можем говорить о способностях какого-то школьного класса, имея в виду соответствующий возраст детей или нормы обучения в классе той или иной ступени. Одно из исследований показало, что если при формировании классов не учитывались способности детей, то интеллектуальный возраст начальной школы находился в пределах пяти лет, средней школы — в пределах шести лет, выпускных классов — чуть более восьми лет (5). Это означает, что в пятом классе, самые интеллектуально неразвитые дети могли находиться на среднем уровне для 8-летних, а самые интеллектуально развитые — могли находиться на уровне среднего подростка 14 лет.
Естественно, такие различия отражаются в школьной работе, которая строится на основе регулярного тестирования достижений детей. Эти тесты являются объективными, стандартизированными экзаменами по школьным предметам, результаты которых обычно выражаются на языке норм класса соответствующей ступени. В одном исследовании, проведенном в публичных школах Нью-Йорк-Сити, через тестирование достижений прошли ученики 1–9 классов, посещавшие школу в течение семи семестров (ср. 14). Утверждения, подобные тем, что делались выше, имеют практическую ценность и могут интерпретироваться в известных контекстуальных рамках. Учителю, директору школы интересно было бы узнать, что, хотя два шестых класса имели одно и то же значение IQ — ПО, стандартное отклонение распределения IQ было 15 в одном классе и только 10 в другом. Из этого следует: от учеников одного класса можно ожидать широкие индивидуальные различия, что должно учитываться в процессе обучения.
