Почему война не бывает среднестатистической. Проблема усреднения

Предположим, вы едете в автобусе, а вместе с вами еще 49 пассажиров. На следующей остановке заходит полный человек. Вопрос: насколько изменится средний вес людей в автобусе. На 4 %, на 5 %? Примерно так.

Предположим, вы в том же автобусе, но теперь в него заходит Карл Альбрехт, самый богатый человек Германии¹². Как сильно изменится средний достаток пассажиров в автобусе? На 4 %, 5 %? Ничего подобного!

¹² Карл Альбрехт владеет супермаркетами Aldi Sud (по оценкам продаж, 40 миллиардов долларов). Его капитал на 2011 год — 25,5 миллиарда долларов. Прим. перев.

Давайте посчитаем на примере второй ситуации. Предположим, каждый из 50 случайно выбранных людей имеет доход в 54 тысячи евро, что соответствует средней статистической величине, то есть среднему значению. Прибавляем сюда состояние Карла Альбрехта, оцениваемое приблизительно в 25 миллиардов евро. Таким образом, средний доход пассажиров в автобусе возрастает до 500 миллионов, то есть на 1 000 000 %. Одно резкое выпадающее из общей картины значение, и понятие «средний доход» в нашем случае теряет всяческий смысл.

«Никогда не переплывайте реку, глубина которой в среднем один метр», — предупреждает Нассим Талеб¹³, у которого я позаимствовал пример с автобусом. Глубина реки на некоторых ее участках может быть всего несколько сантиметров, на других — десять метров, там-то и можно утонуть. Оперирование средними значениями таит в себе опасность, поскольку они маскируют конкретное положение дел. Возьмем другой пример. Средняя доза УФ-излучения, полученная в солнечный летний день, не вызывает опасений. Но если бы вы все лето проработали в офисе с затемненными окнами, а затем отправились на Майорку и в течение недели жарились на солнышке без защитного крема и зонтика, то у вас возникли бы проблемы. Хотя доза ультрафиолета, которую вы при этом получили, вряд ли превысила бы значения тех, кто регулярно бывал на открытом воздухе.

¹³ Нассим Талеб — американский экономист, математик и трейдер. Основная сфера научных интересов — изучение влияния случайных и непредсказуемых событий на мировую экономику и биржевую торговлю, а также механизмы торговли производными финансовыми инструментами. Прим. перев.

Все это не ново, но достаточно логично. Новым представляется вот что: в сложном мире статистическое распределение носит беспорядочный характер. А потому рассуждать о среднестатистических показателях не имеет смысла. Много ли существует просмотров среднестатистического сайта? Среднестатистических сайтов не существует. Есть всего несколько сайтов (например, сайт Bild¹⁴, Facebook или Google) с огромным количеством просмотров, на оставшуюся часть приходится лишь малая толика внимания со стороны интернет-сообщества. В таких случаях в силу вступает степенной закон. В выборке преобладают предельные значения, вследствие чего концепция усреднения становится бессмысленной.

¹⁴ Крупнейшая немецкая ежедневная иллюстрированная газета-таблоид. Прим. ред.

Что такое среднестатистический размер компании? Что такое среднестатистическая численность населения города? Что такое среднестатистическая война (по какому основанию ведется расчет: по числу убитых или по количеству дней)? Что значит среднестатистическое ежедневное изменение значения биржевого индекса DAX? Каково среднестатистическое превышение расходов на строительство? Каков среднестатистический объем тиража книг? Какова средняя сумма ущерба, нанесенного ураганом? Что такое средняя прибыль банкира? Что такое средний успех маркетинговой кампании? Много ли в среднем загрузок приложений для iPhone? Сколько зарабатывает средний актер? Конечно, в средних значениях можно посчитать все, только это ничего не даст. Во всех перечисленных выше случаях мы имеем дело с распределением согласно степенному закону. Чтобы окончательно вас убедить, приведу последний пример: лишь горстка актеров может похвастать многомиллионными гонорарами, тогда как тысячи их собратьев по экрану еле сводят концы с концами. Вы бы дали совет своему сыну или дочери попробовать себя на актерском поприще, поскольку в среднем зарплаты там на вполне приличном уровне? Скорее всего, нет.

Вывод: будьте бдительны, когда при вас произносят слова «в среднем». Старайтесь вникнуть в конкретное положение вещей. В областях, где отдельно взятая предельная точка не влияет на средние показатели, как в первом примере с автобусом, концепция усреднения имеет определенный смысл. А в областях, где предельная точка доминирует, как во втором примере с автобусом, вы, а также журналисты, должны отказаться от употребления слов «в среднем».¹⁵

¹⁵ О среднем доходе в Швейцарии и Германии смотри онлайн: http://www.focus.de/finanzen/banken/tid7321/vermoegen_aid_ 131 734.html.