Глава 5. Головоломки для умников и умниц
Головоломки с цифрами
Головоломки со взвешиванием
Разрезание
Задачки для математических викторин
Можно ли «сотку» разделить на 9?
...
Ответ
Буква «о» равна нулю. Сумма восьми различных цифр д + е + в + я + н + о + с + т делится на 9. Поскольку сумма всех цифр 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 делится на 9, то сумма двух оставшихся цифр а + к делится на 9. В этом случае слово «сотка» делится на 9 тогда, когда с + т делится на 9 (так как о = 0, а + к делится на 9).
С другой стороны, д + е + в + я + т + к + а делится на 9 (д + е + в + я + т делится на 9, н + с делится на 9, так как д + е + в + я + н + о + с + т делится на 9 и о = 0).
Из этого можно сделать вывод, что с + т не может делиться на 9, следовательно слово «сотка» тоже на 9 не делится.
