Глава 5. Головоломки для умников и умниц

Головоломки с цифрами

Головоломки со взвешиванием

Разрезание

Задачки для математических викторин
Десант

...
Ответ

Пусть на кольце последовательно расположены точки А1, В2, А3, В1, А2, В3, причем от точек А1, А3, А2 отходят «ветки» с N городами в каждой.

Если первый игрок первым ходом занимает точку на ветке, армия второго игрока должна занять соответствующую точку Аi.

Если первая армия первым ходом занимает точку Ai, то вторая – Bi.

Психология bookap

Если первый игрок первым ходом занимает точку Bi, то второй – любую из точек Aj (j не равно i). Дальнейшие действия очевидны. Поскольку в конце игры вторая армия занимает хотя бы две точки Ai, первый игрок захватывает не более, чем n + 3 точек. Поэтому доля городов, захваченных армией второго игрока, не менее (2n + 3)/(3n + 6) > 1/2.

В условии задачи вместо 1/2 можно взять любое число, меньшее 2/3 (в этом случае N надо выбирать достаточно большим).