Его ум
Мы рассмотрели память Ш. и проделали беглую экскурсию в его мир. Она показала нам, что этот мир во многом иной, чем наш. Мы видели, что это мир ярких и сложных образов, трудно выразимых в словах переживаний, в которых одно ощущение незаметно переходит в другое. Мы видели, как построены воспринимаемые им слова и какую работу он должен проделывать, чтобы выделить их подлинное значение.
Как же построен его ум? Что характерно для его познавательных процессов? Как протекает у него усвоение знаний и сложная интеллектуальная деятельность? Чем отличается его мышление от нашего?
Здесь мы снова вступаем в мир противоречий, в котором преимущества наглядного, образного мышления переплетаются с его недостатками и где богатство так причудливо сочетается с бедностью.
Попытаемся описать силу и бедность этого ума; мы найдем в этом много поучительного.
Сила
Сам Ш. характеризует свое мышление как умозрительное. Нет, ничего общего с отвлеченными и умозрительными рассуждениями философов-рационалистов это не имеет. Это ум, который работает с помощью зрения, умозрительно…
То, о чем другие думают, что они смутно представляют, Ш. видит. Перед ним возникают ясные образы, ощутимость которых граничит с реальностью, и все его мышление — это дальнейшие операции с этими образами.
Естественно, что такое наглядное видение создает ряд преимуществ (к ряду очень существенных недостатков мы еще вернемся ниже). Оно позволяет Ш. полнее ориентироваться в повествовании, не пропускать ни одной детали, а иногда замечать те противоречия, которых не заметил и сам автор.
«…Вот пример того, как я часто замечаю противоречия. Вы все читали рассказ Чехова «Злоумышленник». А есть там какой-нибудь неправильный момент?… Вот слушайте: следователь говорит крестьянину: «Ага, а ты что, не знаешь разве, что гайками привинчивают рельсы к шпалам?» Это правильно? Нет? А у Чехова так написано. Я ведь вижу это, я вижу, что это не так! Я еще раз перечитываю: нет, гайка для этого не подходит…»
«…А кто читал «Хамелеона»? «Очумелов вышел в новой шинели…» Когда он вышел и увидел такую сцену, он говорит: «Ну-ка, околоточный, сними с меня пальто…» Я думаю, что я ошибся, смотрю начало — да, там была шинель… Ошибся Чехов, а не я… … И еще пример. Возьмите «Толстый и тонкий». Гимназисты раньше носили форму, а там говорится: «вначале он как-то несмело носил шапку», а дальше: «услышав, что он генерал, — он поправил фуражку». Таких моментов много можно найти и у Чехова, и у Шолохова. Ведь они не видели, а я вижу…» (опыт 15/III 1951 г.).
Наглядный характер восприятия текста создает условия, которых не было у автора «Злоумышленника» или «Тихого Дона». Они излагали мысль и развертывали сюжет. Ш. видит и не может не констатировать противоречий, если они встречаются в тексте. В нем не надо развивать наблюдательность — она составляет неотъемлемое свойство его ума.
Наглядное «видение» обеспечило Ш. не только «наблюдательность». Оно помогло ему с завидной легкостью решать практические задачи, которые требуют от каждого из нас длительных рассуждений и которые он решал легко — умозрительно.
На извилистом жизненном пути ему пришлось одно время заниматься… рационализацией работы на предприятиях — и как легко давались ему нужные находки!
«Все мои изобретения делаются очень просто… Мне вовсе не приходится ломать голову — я просто вижу перед собой, что нужно сделать… Вот я прихожу на швейную фабрику и вижу, что на дворе грузят тюки: тюки лежат, обвязанные кромкой. И вот я внутренне вижу рабочего, который обвязывает эти тюки: он поворачивает их несколько раз, кромка рвется, я слышу хруст, как она лопается… Я иду дальше — и мне вспоминается резина, для записной книжки. Она была бы здесь годна… Но нужно большую резину… И вот я увеличиваю ее — и вижу резиновую камеру от автомобиля. Если ее разрезать, будет то, что надо! Я вижу это — и вот я предлагаю это «сделать»».
«…И еще… Вы помните, когда были карточки с талонами, там были клетки с цифрами: рубли, копейки… Как сделать так, чтобы их легче было отрезать, чтобы не пришлось долго рассчитывать, как вырезать нужный талон, не обходя слишком много других? Я вижу человека… вот он около кассы… он хитрый, он хочет сделать так, чтобы незаметно вырезать талон… Он режет… а я слежу… Нет, не так! Лучше так! И я нахожу, как лучше! То, что другие могут сделать только с расчетами и на бумаге, я могу сделать умозрительно!..» (опыт 6/Х 1937 г.).
Пусть многие из этих предложений не слишком практичны: где найдешь столько автомобильных камер, чтобы разрезать их на резиновые кольца и внести новый метод упаковки?.. Ш. никогда не отличался практичностью (и мы еще увидим — почему), но «то, что другие решают с расчетами и на бумаге, он решал умозрительно» — ив этом было его большое преимущество. Оно особенно проявлялось в тех задачах, которые трудны для нас именно потому, что словесный «расчет» заслоняет от нас наглядное «видение».
«Вы помните шуточную задачу: «Стояли на полке два тома по 400 страниц. Книжный червь прогрыз книги от 1-й страницы первого тома до последней страницы второго. Сколько страниц он прогрыз?»
«Вы, наверное, скажете 800–400 страниц первого и 400 страниц второго? А я сразу вижу: нет, он прогрыз только два переплета! Ведь я вижу: вот они стоят, два тома, слева первый, рядом второй. Вот червь начинает с первой страницы и идет направо. Там только переплет первого тома и переплет второго, и вот он уже у последней страницы второго тома… а ведь он ничего, кроме двух переплетов, не прогрыз…»
Еще ярче выступают механизмы наглядного мышления при решении тех задач, в которых исходные отвлеченные понятия вступают в особенно отчетливый конфликт со зрительными представлениями; Ш. свободен от этого конфликта — и то, что с трудом представляется нами, легко усматривается им.
«…Вот там, на М. Бронной, у нас там была маленькая комната, мы встретились с математиком Г. Он мне рассказывал, как он решает задачи, и предложил мне решить такую — он сидел на стуле, а я стоял. «Представьте себе, — говорил он, — что перед вами лежит яблоко, и это яблоко надо обтянуть веревкой или ремешком; получится круг с определенной длиной окружности. Теперь я к этой длине окружности прибавлю 1 метр, и теперь эта новая длина окружности будет яблоко плюс 1 метр. Охватите снова яблоко; ясно, что между яблоком и веревкой останется больше пространства». Когда он мне говорил это, я тут же вижу яблоко, я наклоняюсь, обтягиваю его веревкой… Он говорит «ремнем» — и я тут же вижу ремень. Когда он заговорил о метре — я вижу кусок ремня, нет, он целый, и вот я сделал из него круг, а в середине положил яблоко. Теперь он говорит: «Представим себе земной шар». Вначале я увидел большой земной шар, его тоже охватывает ремень — и горы, и возвышенности… «Теперь также прибавим к ремню 1 метр. Должно получиться какое-то расстояние. Какое расстояние получится?» Вначале у меня появляется представление об огромном земном шаре. Я его охватил — нет, это слишком близко… Я его удаляю… Я его превращаю в глобус, но без подставки… Это тоже не годится. Он сходен с яблоком. Тогда помещение, где мы были, пропало, и я увидел огромный шар далеко — в нескольких километрах. Ремень я заменяю стальным обручем — задача трудная — охватить его надо точно. Потом я прибавляю метр и вижу, как отскакивает пространство. Какое пространство? Мне нужно сообразить, понять, чтобы превратить его в размеры, которые приняты у людей… Я у дверей вижу ящик, я превращаю его в форму шара, ящик обтягиваю ремнем… Теперь я прибавляю метр точно по углам… Затем я беру точный размер, разрезаю его на 4 части, каждая часть 25 см — для каждого ремешка получается излишек — длина каждой стороны ящика и 1/4 часть… Ну вот, безразлично, какой бы величины ящик ни был, если каждая сторона 100 км, я прибавляю 25 см… Какая ни будет длина каждой стороны ящика — все равно прибавится 25 см… Получается 4 стороны — и каждая сторона имеет прибавку в 25 см… Я отодвигаю ремень вдоль стороны — и получается с каждой стороны по 12,5 см, ремень везде отстает от ящика на 12,5 см. Пусть ящик огромный, каждая сторона имеет миллион см — все равно, если прибавить 1 метр — каждая сторона имеет 25 см… Теперь ящик превращается в нормальный. Мне нужно только снять углы и превратить его в круглую форму. И получилось опять то же самое… Вот как я решал эту задачу» (опыт 12/III 1937 г.).
Читатель простит автора за слишком длинную выдержку; у автора есть одно оправдание: выдержка показывает, какие умозрительные методы применяет Ш. и как эти методы приводят его к решению задачи совсем иными путями, чем те, которые применяет человек, оперирующий «расчетами и карандашом».
Мы провели с Ш. много часов над анализом того, какие преимущества давал умозрительный метод для решения арифметических задач, — и мой испытуемый многому научил меня, анализируя ту роль, которую для решения задач играют наглядные образы.
Нет сомнения, «расчеты с карандашом и бумагой» или с умственными схемами не могут не оставаться основным приемом решения задач, но как часто встречаются задачи, в которых эти расчеты, не опирающиеся на наглядные образы, могут уводить в сторону от правильного решения или заменять простой способ решения сложным и неэкономным.
Кто не знает, какой трудной может оказаться, казалось бы, простая задача: «Кирпич весит 1 кг и еще столько, сколько весит полкирпича. Сколько весит кирпич?»… С какой легкостью люди, сосредоточившиеся только на числах, дают неверный ответ — 1,5 кг! Такие соскальзывания на формальные ответы чужды Ш., нет, даже просто невозможны для него. Его умозрительная форма решения, которая заставляла его всегда иметь дело с предметами и всегда связывать числа с наглядными вещами, не допускала формальных решений, и задачи, вызывавшие состояние конфликта у других, протекали у него без вызванных таким конфликтом затруднений.
Вот только несколько иллюстраций этого положения.
«…Мне предлагают задачу: «Книга в переплете стоит 1 руб. 50 коп. Книга дороже переплета на 1 руб. Сколько стоит книга и сколько переплет?» Я решил это совсем просто. У меня лежит книга в красном переплете, книга стоит дороже переплета на 1 руб. Я вырываю часть книги и думаю, что она стоит 1 руб. Остается часть книги, которая равна стоимости переплета — 50 коп. Потом я присоединяю эту часть книги — получается 1 руб. 25 коп.
И еще: мой товарищ, инженер, дал мне задачу: «Отцу и сыну вместе 47 лет; сколько лет им было 3 года назад?» Я вижу отца, он держит за руку сына, им 47 лет. С ними идет еще один сын и еще один отец. Я откидываю каждому по 3 года… Я представляю себе, что это нужно взять вдвойне. Я умножаю на 2, получается 6, и я вычитаю 6» (опыт 12/III 1937 г.).
Наглядные образы вещей уводят от ошибок формального решения задачи, и у Ш. не появляется искушение заменить подлинное решение задачи операцией формального числового подсчета.
Сделаем еще один шаг и посмотрим, как умозрительно решаются задачи, которые мы обычно решаем сложным отсчетом.
Задача: «Блокнот в 4 раза дороже карандаша. Карандаш дешевле блокнота на 30 коп. Сколько стоят блокнот и карандаш в отдельности?»
Ш. решает эту задачу. На столе появляется блокнот, рядом с ним 4 карандаша (рис. 1, я).
Рис. 1
«Карандаш дешевле блокнота на 30 коп. Три карандаша отодвигаются вправо (рис. 1, б) как лишние и уступают место их денежному эквиваленту. Вслед за этими образами появляется изображение двух чисел: 10 и 40… Вот и ответ на вопрос, сколько стоят блокнот и карандаш в отдельности» (из записей Ш.).
Нетрудно видеть, как быстро и легко выполняется умозрительное решение задачи там, где решение ее вербально-логическим путем должно вызывать дополнительные отвлеченные расчеты.
Еще отчетливее выступают приемы умозрительного решения задач в более сложных примерах. Остановимся на двух из них.
Ш. дается задача: «Мудрец и путешественник сидели на лужайке. У путешественника было 2 хлебца, у мудреца — 3. К ним подошел прохожий, они предложили ему покушать и поделили поровну хлеб на 3 части. После еды прохожий, поблагодарив за угощение, дал им 10 яиц. Как мудрец и путешественник поделили между собой полученные 10 яиц?»
Рис. 2
Рис. 3
«…У меня возникают образы: двое (А и В) сидят на лужайке. К ним присоединяется прохожий (С). Вся группа располагается треугольником. Между ними появляются хлебцы. Люди исчезают и заменяются буквами А, В, С, а неправильной формы хлебцы — продолговатыми дощечками. Дощечки, принадлежавшие А, — серого цвета, принадлежавшие В — белого (рис. 2, а). Двумя горизонтальными линиями разрезаю дощечки на три равные группы кубиков. Получается следующая картина (рис. 2, б).
За 5 съеденных кубиков С дал 10 яиц. У А — 6 кубиков, из которых он сам съел первый вертикальный ряд и 2 кубика из второго ряда. В — со своей стороны — с такой же конфигурацией съел столько же. Рис. 3 явно показывает количество кубиков, доставшихся С от А и от В.
Может быть еще и другое — логическое решение. Для удобства расчета заменяю слово «яйца» словом «рубли».
Часть хлеба, съеденная прохожим, оценена в 10 рублей. Все трое съели поровну, следовательно, все количество хлеба, съеденного всей группой, стоит 30 рублей (10 x 3 = 30), а один хлебец стоит 6 рублей (30: 5 = 6). Два хлебца, принадлежавшие путешественнику, стоят 12 рублей 2 x 6 = 12). Путешественник сам съел количество хлеба стоимостью 10 рублей, значит, прохожему он смог выделить хлеба лишь на 2 рубля (12–10 = 2). У мудреца было 3 хлебца, стоимость которых 18 рублей, из них он выдал прохожему хлеба на 8 рублей. Образное решение протекает быстро, почти непроизвольно. Абстрактно-вербальный способ решения, наоборот, нуждается в строгом анализе, последовательных суждениях и некоторой интуиции. Результат получается одинаковый…» (из записей Ш.).
Вот еще один пример подобного решения задачи.
Ш. дается задача: «Муж и жена собирают грибы. Муж говорит жене: «Дай мне из твоих 7 грибов — и у меня будет в 2 раза больше, чем у тебя!» Жена отвечает: «Нет, дай мне ты 7 грибов — и у нас будет поровну». Сколько грибов у каждого?»
Я увидел тропинку в лесу… мужа высокого роста в очках. Он держит на локте белую плетеную корзину с грибами. Он устал… ага! и решил, что у него много грибов. А она стоит ко мне спиной — ведь он первый начал разговаривать, а не его собеседница. Я вижу себя… вижу их… вот этот Я, стоящий у опушки, определяет, а Я фактический — живой человек — слежу за тем, как он определяет.
Первое определение: я не знаю, много ли у него грибов, но думаю, что будет много, ведь он говорит: «в 2 раза больше». Я еще не знаю, в каком положении это все. Но когда он говорит свою реплику — ага! Тут для меня становится ясным; когда он сказал «дай мне 7 грибов» — я вижу кучку, которую он кладет в корзинку. Когда же она сказала свое — он вынимает из своей корзинки, и я вижу, что в обеих корзинках одинаковый уровень.
Самая кучка «7» имеет характерные черты для «семи». Этот человек отошел, я слежу за ним… сразу появляется число 14… Я уже определял, что «он» правильно считал 14, ведь мы оба делаем разные работы: я работаю цифрами, а «он» превращает все в вес, в вид, в представление.
Но ведь нужно не только, чтобы у мужа отнялось 7 грибов (вот выскочило дно — и выпала кучка из 7 грибов); нужно, чтобы они попали в корзинку к жене, без этого у него больше на 7… Значит, всего у него больше на 14, на две кучки. Я заглядываю в ее корзину — и уровень соответственно уменьшается, а когда прибавляются 2 кучки — он увеличивается.
Вот здесь и приобретает ценность первая часть, которая раньше не имела значения. «Дай мне 7 грибов — и тогда у меня будет в два раза больше, чем у тебя». У них все возвращается в прежнее состояние, у него два комка так и остаются приготовленными; но если она вынимает один комок, то у него еще не будет в два раза больше: ведь еще недостаточно, если у нее из корзины выскочил один комок, нужно, чтобы этот же комок поступил к нему в корзину. Значит, нужно, чтобы убавился один комок, чтобы у него стало на 21 больше, и прибавился к нему, — значит, на 28 больше. Когда у него стало на 28 больше, тогда у него стало в 2 раза больше! Я уже вижу у него дно корзинки, у него стало 8 комков, а у нее 4.
Теперь я начинаю проверять, ведь надо все это перевести на общечеловеческий язык.
Все это исчезает, они отходят, и вот выступают два столба черного цвета и кончаются туманом (ведь я не знаю, у кого сколько…). Но после рассуждения, когда я выясняю, что у него больше, — край первого столба становится выше: у него больше! Здесь я рассуждаю уже двояко: цифрами и диаграммой: теперь я начинаю уравнивать, от одного столба я отрезаю 7, и, когда отваливается этот кусок, он все-таки остается выше, они сравниваются только тогда, когда я переношу его на первую сторону. Видно, что это 14! он она Но она ему говорит: «Дай ты мне 7 грибов, и я буду в два раза выше тебя!» Теперь я отрезаю справа еще 7 — и у него стало выше на 21. Но нужно еще прибавить к нему, — значит, у него выше на 28… Теперь я вижу, что ее нижний кусок равен его верхнему куску… значит, всего 56! Теперь я убавляю: получается: 56 — 7 = 49, 28 + 7 = 35» (опыт 18/I 1947 г.).
Рис. 4
Мы нарочно привели это длинное рассуждение. Оно вводит нас во внутренний мир Ш. и показывает те наглядные умозрительные пути, которыми течет его решение. Можно ли сомневаться в том, что эти пути иные, чем пути расчета «с карандашом и бумагой», и что мы вошли в своеобразный мир этого умозрительного мышления?9
9 Мы не будем осложнять наш рассказ примерами, показывающими те преимущества, которые получает мышление, опирающееся на наглядные образы. В нашем распоряжении — большое количество примеров решения задач, которые описал сам Ш.
