ЧАСТЬ ПЕРВАЯ.. ПРИРОДА ИНТЕЛЛЕКТА.

Глава II.. «Психология мышления» и психологическая природа логических операций

Функциональное значение и структура «группировок».

Попытаемся связать только что проведенные рассуждения с тем, что дает нам «психология мышления». Согласно Зельцу, решение определенной проблемы предполагает прежде всего «антиципирующую схему», соединяющую поставленную цель с «комплексом» понятий, в котором проблема создает определенный пробел; затем происходит «заполнение» этой антиципирующей схемы при помощи понятий и отношений, дополняющих «комплекс» и располагающихся в нем согласно законам логики. Здесь возникает ряд вопросов: каковы организации целого «комплекса»? Какова природа антиципирующей схемы? Можно ли устранить дуализм между формированием антиципирующей схемы и конкретными процессами, которые определяют ее заполнение?

Возьмем в качестве примера интересный опыт, поставленный нашим сотрудником Андре Рей. На квадратном листе бумаги (со сторонами от 10 до 15 см) нарисован квадрат величиной в несколько сантиметров. Испытуемому предлагается нарисовать квадраты, самый маленький, какой только он может начертить карандашом, и самый большой, какой только возможно изобразить на этом листе. Взрослым (и детям старше 7—8 лет) удается сразу нарисовать как квадрат сторонами в 1—2 мм, так и квадрат, почти дублирующий края бумаги. Дети же в возрасте менее 6—7 лет сначала рисуют квадраты лишь ненамного меньше или больше, чем модель, а затем продвигаются вперед путем постепенного и нередко бесплодного поиска вслепую. Это заставляет думать, что ни в какой момент ребенок этого возраста не предвосхищает конечного решения. Таким образом, мы непосредственно видим, что действие «группировки» асимметричных отношений, (А < В < С...) имеет место у детей старшего возраста и, по-видимому, отсутствует в возрасте менее 7 лет: с появлением «группировки» воспринимаемый квадрат располагается в мышлении в ряду возможных квадратов, соответственно все больших и все меньших по сравнению с первым. Исходя из этого, можно допустить, во-первых, что антиципирующая схема — это не что иное, как схема самой «группировки», т. е. осознание упорядоченной последовательности возможных операций; во-вторых, что заполнение схемы является результатом простого приведения в действие этих операций и, в-третьих, что организация «комплекса» предварительных понятий зависит от самих законов «группировки». Таким образом, если предложенное решение имеет общий характер, то можно говорить о том, что понятие «группировки» устанавливает единство между предшествующей системой понятий, антиципирующей схемой и ее контролируемым заполнением.

Обратимся теперь к ряду конкретных проблем, которые ставит мышление. Что это такое? Это больше или меньше, тяжелее или легче, дальше или ближе? И т. п. Где? Когда? По какой причине? С какой целью? Сколько? И т. д. и т. п. Мы констатируем, что каждый из этих вопросов обязательно является функцией предварительных «группировок» или «групп»: каждый индивид обладает классификациями, сериациями, системами объяснений, субъективным пространством и хронологией, шкалой ценностей и т. п., точно так же, как и математизированными пространством и временем, чистыми рядами и т. д. И эти «группировки» и «группы» возникают не в связи с тем или иным частным вопросом, а сохраняются на протяжении всей жизни; с детства мы классифицируем, сравниваем (различия эквивалентности), упорядочиваем в пространстве и во времени, объясняем, оцениваем наши цели и наши средства, считаем и т. п. По отношению ко всем этим системам целого проблемы ставятся только в той мере, в какой появляются новые факты, которые еще не классифицированы, не подверглись сериации и т. д. Вопрос, который направляет антиципирующую схему, вытекает, таким образом, из предварительной «группировки», и сама антиципирующая схема есть не что иное, как направление, предписанное для поиска самой структуры этой «группировки». Каждая проблема, как в отношении антиципирующей гипотезы решения, так и в отношении детальной проверки этого решения, состоит, следовательно, в особой системе операций, которые должны быть осуществлены в рамках соответствующей целостной «группировки».

Чтобы продвигаться вперед, нет необходимости проводить реконструкцию всего пространства, достаточно просто дополнить его определенную сферу. Чтобы предвидеть какое-либо событие, починить велосипед, рассчитать свой бюджет или составить программу действия, нет необходимости резко изменять уже принятые представления о причинности и времени, пересматривать все принятые ценности и т. д. Искомое решение является лишь продолжением и дополнением отношений, сгруппированных ранее, — в этом случае достаточно лишь исправить отдельные ошибки в «группировке» и прежде всего расчленить и дифференцировать эту «группировку», не изменяя при этом ее в целом. Что же касается проверки, то она возможна только согласно самой «группировке», путем согласования новых отношений с предшествующей системой.

Действительно, в этой непрерывной ассимиляции интеллектом реальности особенно примечательно равновесие ассимилирующих рамок, образованных «группировкой». В процессе своего формирования мышление находится в состоянии неравновесия или неустойчивого равновесия: всякое новое приобретение видоизменяет предшествующие понятия или рискует повлечь за собой противоречие. Начиная же с операционального уровня, напротив, постепенно возникающие рамки классификации и сериации (пространственные, временные и т. д.) беспрепятственно включают новые элементы; та отдельная клеточка, которую нужно найти и дополнить, не колеблет тогда прочности целого, а находится в гармонии с ним. Возьмем наиболее характерный пример такого равновесия понятий. Точная наука, несмотря на все те «революционные скачки» и существенные изменения, которые она стремится подчеркнуть для доказательства своей жизненной силы, тем не менее, представляет собой некоторый свод понятий, отдельные аспекты которых сохраняются и даже сужаются с каждым новым добавлением фактов или принципов, поскольку новые принципы, какими бы революционными они ни были, поддерживают старые как свои собственные первые аппроксимации. Непрерывный и не поддающийся предвидению процесс создания нового, знаменующий развитие науки, бесконечно связан, таким образом, с ее собственным прошлым. С тем же явлением, хотя и в неизмеримо меньшем масштабе, мы сталкиваемся в мышлении каждого сложившегося человека.

Более того, в сравнении с частичным равновесием перцептивных или моторных структур, равновесие «группировок», в сущности, является «подвижным равновесием»; поскольку операции — это действия, то равновесие операционального мышления отнюдь не представляет собой некоего состояния покоя, а является системой уравновешивающихся обменов и трансформаций, бесконечно компенсирующих друг друга. Это равновесие полифонии, а не системы инертных масс, и оно не имеет ничего общего с той ложной стабильностью, которая возникает иногда с возрастом в результате замедленности умственной деятельности.

Следовательно, вся проблема «группировки» состоит именно в том, чтобы определить условия этого равновесия и получить затем возможность выяснить генетически, каким образом оно образуется. Эти условия могут быть открыты одновременно психологическим наблюдением и психологическим опытом и сформулированы в соответствии с теми уточнениями, которых требует аксиоматическая схема. Они образуют, таким образом, с психологической точки зрения факторы каузального порядка, объясняющие механизм интеллекта, в то время как логистическая схематизация дает правила логики целостностей. Таких условий для «групп» математического порядка — четыре, а для «группировок» качественного порядка — пять.

1. Два любых элемента «группировки» могут быть соединены между собой и порождают в результате этого новый элемент той же «группировки»; два различных класса могут быть объединены в один целостный класс, который их включает; два отношения А < В и В < С могут быть соединены в отношение А < С, в которое они входят, и т. д. Психологически это первое условие выражает возможную координацию операций.

2. Всякая трансформация обратима. Например, два класса или два отношения, объединенные на какое-то время, могут быть снова разъединены; так, в математическом мышлении каждая прямая операция группы предполагает обратную операцию (вычитание для сложения, деление для умножения и т. д.). Несомненно, что эта обратимость является наиболее характерной особенностью интеллекта, ибо, хотя моторике и восприятию известна композиция, они, однако, остаются необратимыми. Моторный навык действует в одном-единственном направлении, и умение осуществлять движение в другом направлении означает уже приобретение нового навыка. Восприятие необратимо, поскольку при каждом появлении в перцептивном поле нового элемента имеет место «перемещение равновесия», и, если даже объективно восстановить исходную ситуацию, восприятие все равно оказывается видоизмененным промежуточными состояниями. Интеллект же, напротив, может сконструировать гипотезы, затем их отстранить и вернуться к исходной точке, пройти путь и повторить его в обратном направлении, не меняя при этом используемых понятий. И как раз (мы увидим это в гл. V), чем меньше ребенок, тем в большей степени необратимо и тем ближе к перцептивно-моторным или интуитивным схемам начального интеллекта его мышление; обратимость характеризует, следовательно, не только конечные состояния равновесия, но и сами эволюционные процессы.

3. Композиция операций «ассоциативна» (в логическом смысле термина), т. е. мышление всегда сохраняет способность к отклонениям (detours), и результат, получаемый двумя различными путями, в обоих случаях остается одним и тем же. Эта особенность также свойственна только интеллекту; для восприятия, как и для моторики, всегда характерна единственность путей действия, поскольку навык стереотипен и поскольку в восприятии два различных пути действия завершаются разными результатами (например, одна и та же температура, воспринимаемая при сравнении с различными тепловыми источниками, не кажется одинаковой). Появление отклонения является характерным признаком уже сенсомоторного интеллекта, и чем активней и мобильней мышление, тем большую роль в нем играют отклонения; однако только в системе, обладающей постоянным равновесием, эти отклонения приобретают способность сохранять инвариантность конечного результата поиска.

4. Операция, соединенная со своей обратной операцией, аннулируется (например: «+ 1 — 1 = 0» или «× 5 / 5 = × 1»). В начальных же формах мышления ребенка, напротив, возврат в исходное положение не сопровождается сохранением этого исходного положения; например, после того как ребенок высказал гипотезу, которую затем отбросил, он не может восстановить проблему и прежнем виде, потому что она оказывается частично деформированной гипотезой, хотя последняя и отвергнута.

5. Когда речь идет о числах, то единица, прибавленная к самой себе, в результате композиции (см. п. 1) дает новое число: имеет место итерация. Качественный же элемент, напротив, при повторении не трансформируется; в этом случае имеет место «тавтология»: А + А = А.

Если выразить эти пять условий «группировки» в логистической схеме, то мы придем к следующим простым формулам:

1) Композиция: х + х' = у; у + у' = z, и т. д.

2) Обратимость: у — х = х' или у — х' = х.

3) Ассоциативность: (х + х') + у' = х + (х' + у') = (z).

4) Общая идентичная операция: х — х = 0, у — у = 0, и т.д.

5) Тавтология, или специальная идентичная операция: х + х = х; у + у = y, и т.д. Само собой разумеется, что в этом случае возможно исчисление трансформаций, но для этого необходимо — из-за наличия тавтологий — определенное число правил, в детали которых мы здесь не будем входить⁹.

⁹ См. нашу работу — J.Piaget Classes, relations et nombres. Paris, Vrin, 1942.