Борис Герасимович Ананьев родился во Владикавказе в обрусевшей армянской семье народного учителя. Его отец работал в русских и национальных школах Кавказа с 1890 по 1930 год, а с 1930 года — в Ленинграде, завучем и преподавателем ФЗУ и ФЗО. Умер Герасим Ананьев в январе 1942 года.
Борис Герасимович закончил среднюю школу во Владикавказе в 1924 году и поступил в Горский педагогический институт (ныне — Северо-Осетинский государственный университет) по общественно-историческому отделению. С 1925 года, еще обучаясь на II курсе этого отделения начал научно-исследовательскую и педагогическую работу по психологии в качестве ассистента. В 1927 году в трудах Института была напечатана его первая экспериментально-психологическая работа. ВУЗ закончил досрочно, в 1927 году. Дипломную работу защитил в 1928 году и был направлен отборочной комиссией в аспирантуру по психологии.
С февраля 1929 года был зачислен аспирантом по психологии в Ленинградский институт мозга имени Бехтерева. Аспирантуру закончил так же досрочно в декабре 1930 года, и был оставлен при институте в качестве старшего научного сотрудника отдела психологии. В 1934 был назначен заведующим лабораторией психологии, а в 1937 году — заведующим отделом психологии, в должности которого был до сентября 1943 года.
В 1937 году ученая степень кандидата наук была присуждена без защиты диссертации Ученым Советом Московского Педагогического Института. В феврале 1940 года Борис Герасимович защитил докторскую диссертацию, в декабре ВКВШ утвердил его в ученом звании профессора психологии.
С 1930 года работал в ряде педагогических ВУЗов Ленинграда (Педагогический институт имени Покровского, Педагогический институтимени Крупской), С 1938 — в Педагогическом институте имени Герцена, Ленинградском Театральном институте и Ленинградском институте усовершенствования учителей.
Во время Великой Отечественной войны с июля по декабрь 1941 года вел в Ленинграде работу по спецзаданию Ленштаба МПВО по противовоздушной маскировке. После эвакуации из Ленинграда первоначально в Казани, затем Тбилиси вел психопаталогическую и восстановительную лечебную работу в неврологических госпиталях.
С ноября 1943 года вновь возвратился в Ленинград, где работал профессором психологии педагогического института имени Герцена до 1947 года. В 1944 выбран заведующим кафедрой психологии ЛГУ.
Декан факультета психологии ЛГУ (1967—1972), член-корреспондент АПН РСФСР (1945), действительный член АПН СССР (1968).