Часть II

Новая физика, необходимая для понимания разума. В поисках невычислительной физики разума

7. Квантовая теория и мозг


...

7.10. Невычислимость в квантовой гравитации (2)

Вернемся к квантовой гравитации. Необходимо подчеркнуть, что в настоящее время общепринятой теории квантовой гравитации не существует — нет даже сколько-нибудь приемлемых кандидатов. Есть зато множество самых разных и порой совершенно восхитительных гипотез{94}. Та, которую я хочу сейчас представить, требует, как и подход Героха—Хартла, учета квантовых суперпозиций различных пространств-времен. (Многие гипотезы говорят лишь о суперпозициях трехмерных пространственных геометрий, что несколько отличается.) Предположение (за авторством Дэвида Дойча{95}) заключается в том, что в суперпозициях должны участвовать не только «правильные» пространственно-временные геометрии, в которых время ведет себя достаточно благоразумно, но и «неправильные» пространства-времена, в которых имеются замкнутые времениподобные линии. Такое пространство-время представлено на рис. 7.15. Времениподобная линия описывает возможную историю частицы (классической), а «времениподобной» она называется потому, что во всех точках локального светового конуса линия всегда направлена внутрь конуса, т.е. локальная абсолютная скорость не превышается — в соответствии с требованием теории относительности (см. §4.4). Смысл замкнутости времениподобной линии в том, что мы можем представить себе «наблюдателя»57, для которого такая линия является мировой линией, т.е. линией, описывающей в данном пространстве-времени историю его собственного тела. Такой наблюдатель по прошествии некоторого конечного времени (согласно его восприятию) окажется в своем прошлом (перемещение во времени!). У него появляется возможность сделать что-нибудь такое (при условии, что он обладает какой-никакой «свободой воли»), чего он раньше никогда не делал, что неизбежно ведет к противоречию. (Обычно в таких умопостроениях наблюдатель убивает собственного дедушку «прежде», чем на свет появится его же отец — или совершает что-нибудь еще столь же волнительное.)


57 См. обращение к читателю в начале книги.


Рис. 7.15. Достаточно сильный наклон световых конусов в пространстве-времени может привести к возникновению замкнутых времениподобных линий.


Рассуждения такого рода сами по себе являются достаточной причиной для того, чтобы не воспринимать пространства-времена с замкнутыми времениподобными линиями всерьез — в качестве возможных моделей реально существующей классической Вселенной. (Любопытно, что первым модель пространства-времени с замкнутыми времениподобными линиями предложил в 1949 году не кто иной, как Курт Гёдель. Гёдель не считал парадоксальные аспекты таких пространств-времен достаточным основанием для того, чтобы исключить их из списка возможных космологических моделей. По разным причинам мы сегодня, как правило, придерживаемся на этот счет более строгих взглядов, однако не всегда — см. [364]. Очень интересно было бы увидеть реакцию Гёделя на ту роль, какую мы отведем таким пространствам-временам чуть ниже!) Хотя представляется вполне разумным исключить пространственно-временные геометрии с замкнутыми времениподобными линиями из числа возможных описаний классической Вселенной, можно привести некоторые доводы в пользу того, чтобы оставить их в качестве потенциальных кандидатов на участие в квантовых суперпозициях. На это, собственно, и указывал Дойч. Несмотря на то, что вклады таких геометрий в общий вектор состояния могут оказаться крайне малыми, их потенциальное присутствие производит (согласно Дойчу) поразительный эффект. Если мы обратим внимание на особенности выполнения квантовых вычислений в такой ситуации, то придем, по всей видимости, к выводу, что здесь можно выполнять и невычислимые операции! Это обусловлено тем, что в пространственно-временных геометриях с замкнутыми времениподобными линиями на вход машины Тьюринга вполне можно подать полученный ею же результат, продлив таким образом ее действие до бесконечности, буде возникнет такая необходимость, — т.е. здесь ответ на вопрос «Завершается ли данное вычисление?» действительно влияет на окончательный результат квантового вычисления. Дойч пришел к выводу, что в его схеме квантовой гравитации возможны квантовые машины с оракулом. Насколько я смог разобраться, его аргументы с тем же успехом применимы и к машинам с оракулом боле высокого порядка.

Разумеется, многие читатели сочтут, что все это следует воспринимать с надлежащей долей здорового скептицизма. В самом деле, нет никаких реальных оснований полагать, что из такой схемы может вырасти непротиворечивая (или хотя бы правдоподобная) теория квантовой гравитации. Тем не менее, в рамках собственной системы представлений идеи логичны, а с точки зрения порождения новых идей — еще и чрезвычайно интересны; я нисколько не удивлюсь, если в ту правильную схему квантовой гравитации, которую мы когда-нибудь все равно найдем, попадут-таки какие-нибудь существенные фрагменты гипотезы Дойча. В моем представлении, как было особо подчеркнуто в §§6.10 и 6.12, для корректного объединения квантовой теории и общей теории относительности необходимо изменить сами законы квантовой теории (в соответствии с процедурой OR). Однако тот факт, что в подходе Дойча невычислимость — даже такая, какой, по-видимому, требует вывод Gα, — является свойством квантовой гравитации, я рассматриваю как ценное подтверждение возможности отыскания в конечном счете места для невычислительной активности.

В завершение отметим, что те невычислимые эффекты, на которые указывает Дойч, мы получили исключительно благодаря потенциальному наклону световых конусов, предусматриваемому общей теорией относительности Эйнштейна. Если световые конусы способны наклоняться вообще — пусть и на те крохотные углы, что предписывает теория Эйнштейна в обычных обстоятельствах, — то значит, они потенциально могут наклоняться и дальше, вплоть до возникновения замкнутых времениподобных линий. Эта потенциальная возможность играет здесь вполне контрфактуальную роль (в полном согласии с квантовой теорией) — возможность совершения действия производит эффект не менее реальный, нежели само действие!