Глава 4


...

Регрессия

Вернемся на время к ретестовой надежности. Надежность, которая далека от идеальной подразумевает, что результаты второго выполнения теста отличаются от результатов, полученных при первом тестировании. Можно ли уточнить это обобщенное утверждение и сказать что-либо о направлении изменения, то есть повысятся или понизятся результаты при втором предъявлении? Если рассматривать индивидуальные случаи, то предугадать направление измерения нельзя. Однако на уровне среднегрупповых показателей такой прогноз возможен. В целом испытуемые, получающие при первом тестировании низкие результаты, во второй раз справляются с заданиями успешнее, а испытуемые, получающие при первом тестировании высокие результаты, на второй раз справляются хуже. Тенденция, проявляющаяся в изменении при повторном тестировании изначально крайних показателей в направлении группового среднего, называется регрессией к среднему. Прежде чем попытаться объяснить, почему это происходит, рассмотрим конкретный пример. Допустим, мы предлагаем отобранной группе детей некий тест IQ и получаем распределение баллов, изображенное на рис. 4.2. Часть детей (пустые кружочки) получила оценки значительно ниже среднего, часть (закрашенные кружки) — значительно выше среднего, а результаты остальных (зачеркнутые кружки) находились в пределах среднего. Теперь предположим, что мы даем тот же тест той же группе неделю спустя и получаем распределение, изображенное на рис. 4.3. Как можно заметить, у детей, получивших первоначально низкие результаты, успешность в среднем повысилась, а у детей, первоначально получивших высокие результаты — снизилась. Таким образом, у обеих групп наблюдалась регрессия к среднему. Однако, поскольку некоторые из тех, кто первоначально справился с заданиями на среднем уровне, впоследствии улучшили или ухудшили свои результаты, общий диапазон значений и среднее значение остались неизменными.

Почему происходит регрессия? Результат любого испытуемого можно рассматривать как сумму двух компонентов — «истинного результата», или фактического значения измеряемого параметра, и погрешности, обусловленной несовершенством измерения. Ясно, что «погрешность» — это еще один способ описания надежности: абсолютная надежность подразумевает отсутствие погрешностей; и наоборот, чем больше погрешность, тем ниже надежность. В отношении погрешности обычно бывают оправданны два допущения. Первое — среди истинных показателей погрешность распределена по закону нормального распределения. Это означает, что небольшие погрешности встречаются чаще, чем существенные; это также означает, что погрешности с равной вероятностью могут привести как к завышению, так и к занижению индивидуальной оценки каждого испытуемого. Второе допущение — погрешности случайным образом распределены между испытуемыми и между тестовыми ситуациями. Это означает, что погрешность в результатах определенного испытуемого в одном тесте не коррелирует с погрешностью этого же испытуемого в другом тесте; погрешность в первом тесте не связана погрешностью во втором тесте.

Рассмотрим теперь результаты, изображенные на рис. 4.2. Каким образом на них отразились погрешности измерения? В частности, как повлияли на полученное распределение существенные погрешности, то есть те, которые приводят к значительному завышению или занижению результата? Справедливо допустить, что низкие показатели (пустые кружочки), в целом, явились следствием непропорционального количества отрицательных погрешностей; это одна из причин низких результатов части детей. Аналогично справедливо допустить, что высокие показатели, в целом, явились следствием непропорционального количества положительных погрешностей; это одна из причин высоких результатов другой части детей. Но что происходит при повторном тестировании? Вспомним, что погрешности результатов одного тестирования не связаны с погрешностями результатов другого. Поэтому маловероятно, что существенные погрешности изменят результаты тех же детей и в том же направлении. Скорее всего, результаты каждого ребенка затронет относительно небольшая погрешность, которая равно вероятно может исказить истинный показатель, как в сторону повышения, так и в сторону понижения. Это «выравнивание» погрешностей при повторном тестировании обусловливает тенденцию низких показателей к повышению, а высоких — к понижению; иными словами, обусловливает регрессию к среднему.

Основная проблема, которую ставит регрессия перед исследователем, очевидна. Как и недостаточная надежность в целом, регрессия представляет угрозу для валидности исследования. Более того, поскольку регрессия — систематический феномен, она может явиться причиной систематически неверных выводов. Предположим, что в описанном ранее исследовании IQ мы не только повторно протестировали детей, но и включили между первым и вторым тестированием новую образовательную программу. Получив результаты, указанные на рисунках 4.2 и 4.3, мы могли бы заключить, что эффект нашей программы зависит от изначального уровня способностей: программа привела к повышению IQ слабоодаренных детей, но фактически снизила IQ у одаренных. Очевидно, что в подобном случае регрессия может произвести ложное впечатление изменения. Или же регрессия может маскировать истинное изменение; к примеру программа действительно развивает у детей способности, однако истинное улучшение показателей делается незаметным из-за потерь, обусловленных регрессией.

Исследования программ вмешательства, таких как описанные выше, являются наиболее типичным контекстом проявления эффекта регрессии, так как выборкой для них обычно служат дети с низкой успеваемостью. Этому недостатку подвержены также определенного вида планы уравненных групп. Рассмотрим несколько измененную схему описанного в главе 3 исследования лиц, окончивших и не окончивших школу. Представьте теперь, что вас интересует стабильность IQ во времени. Сохраняются ли способности у окончивших школу лучше, чем у не окончивших ее? Вы уравниваете группы по показателю IQ, среднему между показателями обеих групп (скажем, 97) и проводите повторное тестирование 10 лет спустя, Принимая во внимание лишь регрессию, мы можем предположить, что средний показатель тех, кто окончил школу, повысится (поскольку отобраны представители популяции, имевшие относительно низкие результаты), а средний показатель тех, кто не окончил школу, снизится (поскольку отобраны представители популяции, имевшие относительно высокие результаты). Вновь регрессия может произвести заметный эффект, который не имеет ничего общего с эффектом изучаемой независимой переменной.


ris13.jpeg

Рис. 4.2. Гипотетическое распределение результатов при первом предъявлении теста IQ



ris14.jpeg

Рис. 4.3. Гипотетическое распределение результатов при повторном предъявлении теста IQ