ЛЕКЦИЯ № 14. Стандартизация тестов


...

3. Ранговая корреляция

Ранговая корреляция – метод корреляционного анализа, отражающий отношения переменных, упорядоченных по возрастанию их значения. Наиболее часто ранговая корреляция применяется для анализа связи между признаками, измеряемыми в порядковых шкалах (см. шкалы измерительные), а также как один из методов определения корреляции качественных признаков. Достоинством коэффициентов ранговой корреляции является возможность их использования независимо от характера распределения коррелирующих признаков.

В практике наиболее часто применяются такие ранговые меры связи, как коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла. Первым этапом расчета коэффициентов ранговой корреляции является ранжирование рядов переменных (табл. 2). Процедура ранжирования начинается с расположения переменных по возрастанию их значений. Разным значениям присваиваются ранги, обозначаемые натуральными числами. Если встречается несколько равных по значению переменных, им присваивается усредненный ранг.

Таблица 2

Ранжирование распределения показателей теста (n = 18)


ris7.png

В таблице 2 приведены данные для расчета коэффициентов ранговой корреляции. Во второй графе представлены ранжированные показатели по первому из сравниваемых распределений (оценка IQ, в третьей графе – соответствующие им данные теста зрительной памяти).

Коэффициент корреляции рангов Спирмена (rs) определяется из уравнения:


ris8.png

где di – разности между рангами каждой переменной из пар значений X и Y;

n – число сопоставляемых пар.

Используя данные таблицы 2, получаем:


ris9.png

Коэффициент корреляции рангов Кендалла τ определяется следующей формулой:


ris10.png

где Р и Q рассчитываются по таблице 12.

Так, в восьмой графе подсчитывается, начиная с первого объекта X, сколько раз его ранг по Y меньше, чем ранг объектов, расположенных ниже. Соответственно, в девятой графе (S2) фиксируется, сколько раз ранг Y больше, чем ранги, стоящие ниже его в столбце X. Подставляя эти данные в формулу, получаем:


ris11.png

При сопоставлении приведенных коэффициентов оказывается, что коэффициент τ более информативен, чем rs, и рассчитывается проще. Поэтому на практике при расчете рановой корреляции отдают предпочтение коэффициенту τ (табл. 3).

Таблица 3